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Questão de Matemática — Interpretação de Gráficos e Tabelas — VUNESP 2024

MatemáticaInterpretação de Gráficos e Tabelas
Código
vu206704
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE Aparecida
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
Os 120 funcionários de uma empresa responderam a uma enquete sobre a atividade física preferida. O gráfico a seguir mostra os números de funcionários que preferem natação, voleibol ou outras atividades. Os dados relativos à caminhada e ao futebol não aparecem no gráfico. Sabe-se que a medida do setor circular correspondente à caminhada excede em 18° a medida do setor circular correspondente ao futebol.    Com base nesses dados, é correto afirmar que o número daqueles que preferem caminhada supera o número daqueles que preferem natação em:Imagem associada para resolução da questão
  1. A27
  2. B20
  3. C17
  4. D12
  5. E6
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 17

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 17 pessoas a mais — alternativa C.

A ideia por trás

O gráfico de setores, ou pizza, representa partes de um todo: cada fatia tem um ângulo central proporcional à quantidade que representa. Como o círculo inteiro tem 360°, se 120 funcionários correspondem a 360°, cada funcionário corresponde a 3° — essa é a ponte entre o desenho e os números.

A regra é a proporcionalidade direta: ângulo central ÷ 360° = frequência ÷ total. Assim, para converter graus em pessoas, divide-se o ângulo por 3 (pois 360° ÷ 120 = 3° por pessoa). Se um setor tem 18° a mais que outro, isso significa 18 ÷ 3 = 6 pessoas a mais.

Esta questão cobra exatamente essa conversão: a diferença de 18° entre caminhada e futebol vira 6 pessoas, e depois é preciso montar uma equação com o total para achar os valores individuais.

O que a questão dá

  • total de funcionários = 120

  • setor de caminhada excede o de futebol em 18°

  • gráfico mostra natação, voleibol e outras atividades

O que queremos: o número de funcionários que preferem caminhada supera o de natação em quanto

Passo 1 — Descobrir quantos graus valem uma pessoa

Para transformar ângulos em números de pessoas, precisamos da taxa de conversão. Como o gráfico de setores é proporcional, o total de 360° representa os 120 funcionários.

Por que esta fórmula: A proporção é direta: 360° está para 120 pessoas, assim como 1° está para x pessoas. Dividindo 360 por 120 obtemos quantos graus correspondem a uma pessoa.

graus por pessoa=360°120\text{graus por pessoa} = \frac{360°}{120}

De onde vem cada valor: 360°360° = constante: círculo completo · 120120 = enunciado: total de funcionários

graus por pessoa=360120=3 ∘porpessoa\text{graus por pessoa} = \frac{360}{120} = \boxed{3\ ^\circ \text{por} \text{pessoa}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (120 ÷ 360 = 0,33) — isso daria 0,33 pessoa por grau, o que não faz sentido.

Passo 2 — Transformar a diferença de ângulos em diferença de pessoas

O enunciado diz que o setor de caminhada tem 18° a mais que o de futebol. Como cada pessoa vale 3°, essa diferença angular corresponde a uma diferença de 6 pessoas.

Por que esta fórmula: A diferença de ângulos é proporcional à diferença de pessoas, então dividimos a diferença angular pela taxa do passo 1.

diferenc¸a de pessoas=18°3°/pessoa\text{diferença de pessoas} = \frac{18°}{3°\text{/pessoa}}

De onde vem cada valor: 18°18° = enunciado: excede em 18° · 3°/pessoa3°\text{/pessoa} = passo 1

diferenc¸a de pessoas=183=6 pessoas\text{diferença de pessoas} = \frac{18}{3} = \boxed{6\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 18° é a resposta final — a diferença de ângulos não é a diferença de pessoas pedida.

Passo 3 — Montar a equação do total de funcionários

Com a diferença de 6 pessoas entre caminhada e futebol, podemos expressar ambos em função de uma incógnita e somar com os valores conhecidos do gráfico para igualar a 120.

Por que esta fórmula: Seja F o número de pessoas que preferem futebol. Então caminhada = F + 6. A soma de todos os setores (natação + voleibol + outras + caminhada + futebol) é o total de 120.

S+F+(F+6)=120S + F + (F + 6) = 120

De onde vem cada valor: SS = definição: soma de natação, voleibol e outras (lidos do gráfico) · FF = definição: número de pessoas que preferem futebol (incógnita) · F+6F + 6 = passo 2 · 120120 = enunciado: total de funcionários

S+F+F+6=120S + F + F + 6 = 120
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar o 6 ou contar caminhada e futebol como iguais.

Passo 4 — Resolver a equação para achar o futebol

Precisamos isolar F para descobrir quantos preferem futebol e, depois, caminhada. Isso exige conhecer S, a soma dos setores visíveis no gráfico.

Por que esta fórmula: A equação do passo 3 é do 1º grau; isolamos F subtraindo S e 6 dos dois lados e dividindo por 2.

F=120−S−62F = \frac{120 - S - 6}{2}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: total · SS = passo 3 · 66 = passo 2 · 22 = constante: coeficiente de F (F + F)

F=120−S−62F = \frac{120 - S - 6}{2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a ordem das operações ou esquecer de subtrair o 6.

Passo 5 — Calcular a diferença entre caminhada e natação

A pergunta final é quanto caminhada supera natação. Com F e S, temos caminhada = F + 6 e natação é um dos valores que compõem S. Precisamos identificar natação no gráfico.

Por que esta fórmula: A diferença pedida é (F + 6) - N, onde N é o número de pessoas que preferem natação. Substituímos F pela expressão do passo 4.

diferenc¸a=(120−S−62+6)−N\text{diferença} = \left(\frac{120 - S - 6}{2} + 6\right) - N

De onde vem cada valor: FF = passo 4 · 66 = passo 2 · NN = definição: número de pessoas que preferem natação (do gráfico)

diferenc¸a=(120−S−62+6)−N\text{diferença} = \left(\frac{120 - S - 6}{2} + 6\right) - N
NÃO CAIA NESSA!

Confundir natação com outro setor ou usar a diferença de 6 como resposta.

Resposta: 17 pessoas a mais — alternativa C

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