Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 234 m² — nenhuma alternativa corresponde; verifique a figura e as medidas fornecidas..

A ideia por trás

A área de uma figura plana é a medida da superfície que ela ocupa, em metros quadrados. Para figuras compostas, como este terreno, não existe uma fórmula única: o caminho é dividir a forma em pedaços conhecidos — retângulos e triângulos —, calcular a área de cada um e somar. A área do retângulo é base vezes altura; a do triângulo é metade da base vezes a altura.

A área do retângulo é A = b × h, e a do triângulo é A = (b × h) ÷ 2. A divisão por 2 no triângulo existe porque ele é exatamente metade de um retângulo com a mesma base e altura. Quando uma figura tem um recorte, a área total pode ser obtida somando as partes que a compõem ou subtraindo o recorte de um retângulo maior que a contém.

Esta questão cobra exatamente essa decomposição: o terreno é um retângulo central com dois triângulos retângulos encaixados nas laterais. O desafio é identificar as bases e alturas desses triângulos a partir das medidas dadas.

O que a questão dá

• AB = 30 m

• AG = 12 m

• BC = 7 m

• FG = 18 m

• CD = EF = 3 m

O que queremos: a área do terreno

Passo 1 — Desenhar o terreno e marcar as medidas

Antes de calcular qualquer área, precisamos enxergar a forma. O terreno é um retângulo central de largura FG = 18 m e altura AG = 12 m, com dois triângulos retângulos encaixados nas laterais, completando o topo até AB = 30 m. As medidas CD e EF = 3 m são as alturas desses triângulos.

Passo 2 — Calcular a base de cada triângulo

Os triângulos laterais completam o topo: o lado AB mede 30 m, enquanto o retângulo central tem apenas 18 m. A diferença de 12 m é dividida igualmente entre os dois triângulos, então cada um tem base de 6 m.

Por que esta fórmula: A base de cada triângulo é a metade da diferença entre o lado superior e a largura do retângulo, porque os dois triângulos são simétricos.

De onde vem cada valor: $AB$ = enunciado: 30 m · $FG$ = enunciado: 18 m

Passo 3 — Calcular a área do retângulo central

O retângulo central é a parte principal do terreno; sua área é a base vezes a altura, com base FG = 18 m e altura AG = 12 m.

Por que esta fórmula: A área de um retângulo é o produto da base pela altura, pois ele é formado por uma grade de quadrados unitários.

De onde vem cada valor: $b$ = enunciado: FG = 18 m · $h$ = enunciado: AG = 12 m

Passo 4 — Calcular a área de um triângulo lateral

Cada triângulo lateral é um pedaço do terreno; sua área é metade da base vezes a altura. A base é 6 m (passo 2) e a altura é CD = 3 m.

Por que esta fórmula: A área do triângulo é metade da área de um retângulo com a mesma base e altura, porque o triângulo é exatamente a metade desse retângulo.

De onde vem cada valor: $b$ = passo 2: 6 m · $h$ = enunciado: CD = 3 m

Passo 5 — Somar as áreas das três partes

O terreno é formado pelo retângulo central e pelos dois triângulos laterais, que são idênticos. Somando as áreas dessas três partes obtemos a área total.

Por que esta fórmula: A área total de uma figura composta é a soma das áreas das partes que a formam, desde que não haja sobreposição.

De onde vem cada valor: $A_{ret}$ = passo 3: 216 m² · $A_{tri}$ = passo 4: 9 m²

Resposta: 234 m² — nenhuma alternativa corresponde; verifique a figura e as medidas fornecidas.