Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

Porcentagem: variação percentual entre valores

Gabarito: letra C. O curso D tem 240 alunos, o curso B tem 150; como 240 é 60% maior que 150 (240 = 150 × 1,6), a alternativa C é a correta. A questão exige calcular a variação percentual entre dois valores, comparando cada par de cursos.

A porcentagem é uma razão de denominador 100, usada para expressar uma parte de um todo ou uma variação entre dois valores. Quando queremos saber o quanto um valor é maior que outro, calculamos a variação percentual: dividimos a diferença entre os valores pelo valor de referência (o valor base) e multiplicamos por 100. A fórmula é:

onde $V_i$ é o valor inicial (base) e $V_f$ é o valor final. Por exemplo, se um valor passa de 200 para 240, a variação é $\frac{240 - 200}{200} \times 100\% = 20\%$ — ou seja, 240 é 20% maior que 200. Essa é a mesma lógica que aplicaremos a cada alternativa.

Na prática, para cada alternativa devemos identificar qual curso é a base (o valor de referência) e qual é o valor comparado. A alternativa C afirma que D (240) é 60% maior que B (150). Verificando: $\frac{240 - 150}{150} \times 100\% = \frac{90}{150} \times 100\% = 0,6 \times 100\% = 60\%$. Confere exatamente. As demais alternativas apresentam percentuais que não correspondem aos pares indicados, como veremos a seguir.

A pegadinha clássica desse tipo de questão é inverter a base: o candidato calcula a variação em relação ao valor maior, em vez do valor menor. Por exemplo, ao comparar B (150) com A (120), a variação correta é sobre A (120), resultando em 25%, e não sobre B (150), que daria 20%. É essencial identificar qual curso é o termo de comparação (o "de" na frase).

Guarde o critério: a base é sempre o valor que vem depois de "do que" (ou o valor de referência indicado). Vamos aplicar isso a cada alternativa.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que B (150) é 30% maior que A (120). Calculando: $\frac{150 - 120}{120} \times 100\% = \frac{30}{120} \times 100\% = 25\%$. Portanto, B é 25% maior que A, não 30%. O erro está no percentual: 30% de 120 seria 36, e 120 + 36 = 156, não 150.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que C (180) é 30% maior que B (150). Calculando: $$\frac{180 - 150}{150}$ $\times$ 100\% = $\frac{30}{150}$ $\times$ 100\% = 20\%. C é 20% maior que B, não 30%. O percentual correto é 20%, pois 30% de 150 é 45, e 150 + 45 = 195, não 180.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que D (240) é 60% maior que B (150). Calculando: $\frac{240 - 150}{150} \times 100\% = \frac{90}{150} \times 100\% = 60\%$. Confere perfeitamente: 60% de 150 é 90, e 150 + 90 = 240. Esta é a única alternativa que apresenta o percentual correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que C (180) é 60% maior que A (120). Calculando: $\frac{180 - 120}{120} \times 100\% = \frac{60}{120} \times 100\% = 50\%$. C é 50% maior que A, não 60%. O percentual correto é 50%, pois 60% de 120 é 72, e 120 + 72 = 192, não 180.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que D (240) é 50% maior que A (120). Calculando: $\frac{240 - 120}{120} \times 100\% = \frac{120}{120} \times 100\% = 100\%$. D é 100% maior que A (ou seja, o dobro), não 50%. O percentual correto é 100%, pois 50% de 120 é 60, e 120 + 60 = 180, não 240.

Gabarito: letra C