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Questão de Matemática — Relações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras) — VUNESP 2024

MatemáticaRelações Métricas no Triângulo Retângulo (Inclui Teorema de Pitágoras)
Código
vu206711
Banca
VUNESP
Órgão
SAAE Aparecida
Ano
2024
Cargo
Con Ace ( )
Considere a seguinte situação para responder à questão abaixo.   Um terreno possui a forma de um triângulo retângulo, com os dois menores lados formando o ângulo de 90º. Desses dois lados, o menor mede 50 metros e o outro mede 2,4 vezes a medida desse menor lado. A figura a seguir, que está fora de escala, ilustra essa situação: Calculando a área desse terreno, em metros quadrados, obtém-seImagem associada para resolução da questão
  1. A1 200.
  2. B1 700.
  3. C3 000.
  4. D4 500.
  5. E6 000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 3 000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 3000 m² — alternativa C.

A ideia por trás

Um triângulo retângulo é aquele que tem um ângulo de 90 graus. Os dois lados que formam esse ângulo são chamados de catetos, e o lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa, sempre o maior lado. A área de qualquer triângulo é a metade do produto entre a base e a altura, e no triângulo retângulo os catetos são perpendiculares, então um pode ser a base e o outro a altura.

A área do triângulo retângulo é dada por A = (cateto1 × cateto2) / 2. Isso porque os catetos são perpendiculares, então o produto deles é o dobro da área. Não é preciso usar o Teorema de Pitágoras para achar a hipotenusa, pois a área não depende dela. Se um cateto dobra, a área dobra; se ambos dobram, a área quadruplica.

Esta questão pede a área de um triângulo retângulo conhecendo os dois catetos. O passo principal é calcular o cateto maior a partir da relação '2,4 vezes o menor' e depois aplicar a fórmula da área.

O que a questão dá

  • cateto menor = 50 m

  • cateto maior = 2,4 vezes o cateto menor

  • triângulo retângulo

O que queremos: a área do terreno em metros quadrados

Passo 1 — Calcular o cateto maior

O enunciado dá o cateto menor (50 m) e diz que o outro é 2,4 vezes esse valor. Precisamos desse número para usar na fórmula da área, então calculamos agora.

Por que esta fórmula: A relação '2,4 vezes' significa multiplicar: cateto maior = 2,4 × cateto menor.

cmaior=2,4×cmenorc_{maior} = 2{,}4 \times c_{menor}

De onde vem cada valor: 2,42{,}4 = enunciado: '2,4 vezes a medida desse menor lado' · cmenorc_{menor} = enunciado: 50 m

cmaior=2,4×50=120 mc_{maior} = 2{,}4 \times 50 = \boxed{120\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 2,4 × 50 = 120, não 24 nem 240. Lembre que 2,4 × 5 = 12, então 2,4 × 50 = 120.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da área do triângulo

Com os dois catetos conhecidos, podemos calcular a área. No triângulo retângulo, os catetos são perpendiculares, então um é a base e o outro a altura.

Por que esta fórmula: A área de qualquer triângulo é (base × altura) / 2. Aqui, base = cateto menor e altura = cateto maior, pois são perpendiculares.

A=cmenor×cmaior2A = \frac{c_{menor} \times c_{maior}}{2}

De onde vem cada valor: cmenorc_{menor} = enunciado: 50 m · cmaiorc_{maior} = passo 1: 120 m

A=50×1202=3000 m2A = \frac{50 \times 120}{2} = \boxed{3000\ \text{m}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2, obtendo 6000 m² (alternativa E).

Resposta: 3000 m² — alternativa C

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