GabaritoC — 240 cm2.
Gabarito: letra C — a conta chega a 320 cm² — alternativa E.
A área de uma figura plana mede quanto espaço ela ocupa, em unidades quadradas. No triângulo, a área é metade do produto da base pela altura; no retângulo, é o produto do comprimento pela largura. Quando uma figura é dividida em quadrados iguais, o lado de cada quadrado é a chave para relacionar as medidas.
A área do triângulo é A = (base × altura) / 2, e a do retângulo é A = base × altura. Se o retângulo é formado por quadrados de lado x, suas dimensões são múltiplos de x, e a área do triângulo pode ser expressa em função de x². Assim, conhecendo a área do triângulo, obtém-se x² e, com ele, a área do retângulo.
Esta questão cobra a relação entre a área do triângulo e a do retângulo quando ambos compartilham as mesmas dimensões em função do lado dos quadrados. O passo crucial é identificar que a base do triângulo é 2x e a altura é x, levando a x² = 80.
área do triângulo ABF = 80 cm²
retângulo ABCD dividido em quatro quadrados
F é vértice comum a dois quadrados
O que queremos: a área do retângulo ABCD
Para usar a área do triângulo, precisamos saber sua base e altura em termos do lado dos quadrados. Observando a figura, a base AB do triângulo é formada por dois lados de quadrados, então mede 2x, e a altura, que é a distância de F até AB, é um lado de quadrado, x.
Por que esta fórmula: A área do triângulo é sempre metade do produto da base pela altura, pois um triângulo é metade de um retângulo com a mesma base e altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: AB = 2x (dois quadrados) · = enunciado: distância de F a AB = x (um quadrado)
Confundir a base do triângulo com um lado só (x) em vez de dois (2x), o que daria x² = 160 e área do retângulo errada.
Com x² = 80, podemos achar x, mas não é necessário para a área do retângulo. No entanto, é útil para confirmar as dimensões. Tiramos a raiz quadrada dos dois lados.
Por que esta fórmula: Se x² = 80, então x é a raiz quadrada de 80, pois a raiz desfaz a potência.
De onde vem cada valor: = passo 1: x² = 80
Esquecer que a raiz quadrada tem dois valores, mas como é medida, só o positivo interessa.
O retângulo ABCD é formado por quatro quadrados, então sua base é 2x (dois quadrados) e sua altura é 2x (dois quadrados). A área é o produto dessas dimensões.
Por que esta fórmula: A área do retângulo é base × altura, e como ambos são 2x, o produto é 4x².
De onde vem cada valor: = enunciado: altura do retângulo = dois quadrados
Usar 3x² em vez de 4x², contando errado o número de quadrados na base ou na altura.
Resposta: 320 cm² — alternativa E
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