A tabela indica a correspondência entre temperaturas nas escalas termométricas A, B e C. Sabe-se que tB = mtA + n e tc = ptB + q, com m, n, p e q sendo números reais.
| tA= temperatura | tB= temperatura na escala B | tC= temperatura |
| 4 | -1 | 3,5 |
| 10 | 8 | 8 |
Nas condições descritas, m + n + p + q é igual a
GabaritoC — –1.
Gabarito: letra C — a soma m + n + p + q é igual a –1. A resolução usa os pares de temperaturas da tabela para montar dois sistemas lineares de duas equações cada (um para a relação A→B e outro para B→C), resolvendo m, n, p e q por substituição.
A questão mistura dois conteúdos: a ideia de função afim (relação linear entre duas grandezas) e a resolução de sistemas lineares. Quando o enunciado diz que tB = m·tA + n, ele está afirmando que a temperatura na escala B é uma função do primeiro grau da temperatura na escala A — ou seja, os pares (tA, tB) da tabela são pontos de uma reta. O mesmo vale para tC = p·tB + q. Como temos dois pontos para cada relação, conseguimos montar um sistema e descobrir os coeficientes.
Vamos organizar os dados da tabela. Para cada linha, temos um trio (tA, tB, tC):
Linha 1: tA = 4, tB = –1, tC = 3,5
Linha 2: tA = 10, tB = 8, tC = 8
Primeira relação: tB = m·tA + n
Substituindo os dois pares (tA, tB):
Para (4, –1): –1 = 4m + n
Para (10, 8): 8 = 10m + n
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(10m + n) – (4m + n) = 8 – (–1)
6m = 9
m = 9/6 = 3/2 = 1,5
Substituindo m = 1,5 na primeira equação:
–1 = 4·(1,5) + n
–1 = 6 + n
n = –7
Segunda relação: tC = p·tB + q
Substituindo os dois pares (tB, tC):
Para (–1, 3,5): 3,5 = p·(–1) + q → 3,5 = –p + q
Para (8, 8): 8 = p·8 + q → 8 = 8p + q
Subtraindo a primeira equação da segunda:
(8p + q) – (–p + q) = 8 – 3,5
9p = 4,5
p = 4,5/9 = 0,5 = 1/2
Substituindo p = 0,5 na segunda equação:
8 = 8·(0,5) + q
8 = 4 + q
q = 4
Soma final:
m + n + p + q = 1,5 + (–7) + 0,5 + 4 = –1
Portanto, a alternativa correta é a letra C.
A banca não quer que você decore fórmulas de conversão entre escalas — ela quer que você monte o sistema a partir dos dados da tabela. O erro clássico é tentar usar a fórmula conhecida de conversão entre Celsius e Fahrenheit, que não se aplica aqui, pois as escalas A, B e C são arbitrárias. Outro erro comum é inverter a ordem dos pares (usar tB como se fosse tA), o que troca os coeficientes e leva a um resultado diferente. Fique atento: a relação é sempre tB = m·tA + n, então o primeiro valor do par é a variável independente.
O valor 3 não corresponde à soma encontrada. Ele poderia surgir de um erro de sinal ao calcular n ou q, ou de uma confusão entre os coeficientes. Por exemplo, se o aluno calculasse m = 1,5 e p = 0,5 corretamente, mas errasse o sinal de n (considerando n = 7 em vez de –7), a soma seria 1,5 + 7 + 0,5 + 4 = 13, que não é nenhuma das alternativas. O valor 3 é apenas um distrator numérico, sem correspondência com nenhum cálculo parcial óbvio.
O valor –2 não é a soma correta. Ele poderia resultar de um erro na resolução do segundo sistema, como inverter os sinais de p ou q. Por exemplo, se o aluno encontrasse p = –0,5 e q = 4, a soma seria 1,5 + (–7) + (–0,5) + 4 = –2. Isso mostra como um erro de sinal em um único coeficiente altera o resultado final. A banca inclui esse valor para capturar quem erra o sinal de p.
A soma m + n + p + q = 1,5 + (–7) + 0,5 + 4 = –1. Os cálculos detalhados estão no desenvolvimento: m = 3/2, n = –7, p = 1/2 e q = 4. A alternativa espelha exatamente o resultado obtido pela resolução correta dos dois sistemas lineares.
O valor 1 não corresponde à soma. Ele poderia surgir de um erro ao calcular q, como obter q = 6 em vez de 4, o que daria 1,5 + (–7) + 0,5 + 6 = 1. Outra possibilidade é errar o sinal de n e de q simultaneamente. É um distrator que testa a consistência dos cálculos intermediários.
O valor –3 não é a soma correta. Ele poderia resultar de um erro na primeira relação, como encontrar m = 1 e n = –5 (em vez de m = 1,5 e n = –7), o que daria 1 + (–5) + 0,5 + 4 = 0,5, que não está nas alternativas. Ou, se o aluno errasse o sinal de q (q = –4), a soma seria 1,5 + (–7) + 0,5 + (–4) = –9, também fora das opções. O valor –3 é um distrator que testa a atenção aos sinais.
Gabarito: letra C
Link permanente: /questoes/vu206721