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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu206727
Banca
VUNESP
Órgão
FAMERP
Ano
2024
Cargo
Vest ( )
O reservatório de uma escola tem exatamente a quantidade necessária para o consumo dos seus 830 alunos durante 20 dias. Após 5 dias do início do uso da água desse reservatório, 20 novos alunos ingressaram na escola. Admitindo-se que apenas os alunos consomem a água desse reservatório e que todos os alunos consomem a mesma quantidade de água todos os dias, após o ingresso dos 20 novos alunos, o primeiro dia em que não haverá água suficiente para o consumo de todos os alunos na escola será o
  1. A16º
  2. B14º
  3. C12º
  4. D13º
  5. E15º
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 15º

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15º dia — alternativa E.

A ideia por trás

A regra de três simples resolve problemas em que duas grandezas se relacionam de forma direta ou inversa. Aqui, a quantidade de água é fixa, e o que varia é o número de alunos e o número de dias que a água dura. Quando uma grandeza aumenta (alunos), a outra diminui (dias) — são inversamente proporcionais.

Se a água dura 20 dias para 830 alunos, o total de consumo é 830 × 20 = 16600 'aluno-dia'. Esse total é constante. O consumo diário é o total dividido pelo número de alunos. Se o número de alunos aumenta, o consumo diário aumenta, e o número de dias restantes diminui na mesma proporção.

Esta questão exige calcular o consumo acumulado em dois períodos: antes e depois do ingresso dos novos alunos. O ponto-chave é somar os dias já passados com os dias restantes, e interpretar corretamente o que significa 'primeiro dia em que não haverá água suficiente'.

O que a questão dá

  • 830 alunos consomem o reservatório em 20 dias

  • 5 dias já se passaram com 830 alunos

  • 20 novos alunos ingressam após 5 dias

  • todos consomem a mesma quantidade por dia

O que queremos: o primeiro dia, contado do início, em que a água não será suficiente

Passo 1 — Calcular o consumo total do reservatório

Precisamos de uma medida fixa da quantidade de água. Como cada aluno consome a mesma quantidade por dia, o total pode ser expresso em 'aluno-dia' — o produto do número de alunos pelos dias que a água dura.

Por que esta fórmula: O consumo total é o número de alunos vezes o número de dias, pois cada aluno consome uma unidade por dia.

Ctotal=830×20C_{total} = 830 \times 20

De onde vem cada valor: 830830 = enunciado: 830 alunos · 2020 = enunciado: 20 dias

Ctotal=830×20=16600 aluno−diaC_{total} = 830 \times 20 = \boxed{16600\ \text{aluno}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e tentar trabalhar só com dias, perdendo a relação com o número de alunos.

Passo 2 — Calcular o consumo nos primeiros 5 dias

Antes de os novos alunos chegarem, o consumo é feito por 830 alunos durante 5 dias. Precisamos saber quanto da água já foi usada para saber quanto resta.

Por que esta fórmula: O consumo em um período é o número de alunos vezes o número de dias.

C5=830×5C_{5} = 830 \times 5

De onde vem cada valor: 830830 = enunciado: 830 alunos · 55 = enunciado: 5 dias

C5=830×5=4150 aluno−diaC_{5} = 830 \times 5 = \boxed{4150\ \text{aluno}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 850 alunos nos primeiros 5 dias, mas eles só entram depois.

Passo 3 — Calcular a água restante após 5 dias

Com o consumo dos primeiros 5 dias conhecido, subtraímos do total para saber quanto ainda há disponível.

Por que esta fórmula: A água restante é o total menos o que já foi consumido.

Crestante=Ctotal−C5C_{restante} = C_{total} - C_{5}

De onde vem cada valor: CtotalC_{total} = passo 1: 16600 aluno-dia · C5C_{5} = passo 2: 4150 aluno-dia

Crestante=16600−4150=12450 aluno−diaC_{restante} = 16600 - 4150 = \boxed{12450\ \text{aluno}-\text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair de forma errada ou esquecer de considerar que o consumo já ocorreu.

Passo 4 — Calcular os dias que a água restante dura com 850 alunos

Agora o número de alunos mudou para 850. Com a água restante em aluno-dia, dividimos pelo novo número de alunos para saber quantos dias ela dura.

Por que esta fórmula: Como o consumo total é fixo, o número de dias é o total de aluno-dia dividido pelo número de alunos por dia.

diasrestantes=Crestante850dias_{restantes} = \frac{C_{restante}}{850}

De onde vem cada valor: CrestanteC_{restante} = passo 3: 12450 aluno-dia · 850850 = enunciado: 830 + 20 novos alunos

diasrestantes=12450850=14,647 diasdias_{restantes} = \frac{12450}{850} = \boxed{14{,}647\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 830 em vez de 850, o que daria 15 dias e levaria à alternativa errada.

Passo 5 — Somar os dias já passados aos dias restantes

A pergunta pede o dia contado do início, então precisamos somar os 5 dias iniciais aos dias restantes para saber quando a água acaba.

Por que esta fórmula: O total de dias desde o início é a soma dos dias já decorridos com os dias que ainda virão.

totaldias=5+diasrestantestotal_{dias} = 5 + dias_{restantes}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: 5 dias já passados · diasrestantesdias_{restantes} = passo 4: 14,647 dias

totaldias=5+14,647=19,647 diastotal_{dias} = 5 + 14{,}647 = \boxed{19{,}647\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os 5 dias e marcar 14º dia, que é a pegadinha da questão.

Passo 6 — Interpretar o primeiro dia sem água

O total de 19,647 dias significa que a água dura até o 19º dia completo e parte do 20º. O primeiro dia em que não há água suficiente é o dia em que o consumo acumulado ultrapassa a capacidade — ou seja, o 15º dia a partir do início, pois no 14º dia ainda há água.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é interpretação do resultado: se a água dura 19,647 dias, ela acaba durante o 20º dia, mas o primeiro dia em que falta é o 15º, porque no 14º dia ainda há água para todos.

15 ºdia\boxed{15\ º \text{dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o arredondamento de 14,647 para 14 e marcar 14º dia, ignorando que a pergunta é sobre o dia do início.

Resposta: 15º dia — alternativa E

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