Questão de Matemática — Adição, Subtração, Multiplicação e Divisão de Números Naturais — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D. A soma de todos os números de 1 a 11 é 66, então cada caixa deve somar 33. Como a caixa I tem exatamente 4 cartões, precisamos encontrar combinações de 4 números distintos de 1 a 11 que somem 33. A alternativa D afirma que o cartão 2 pode ficar com o cartão 11, e isso é possível, pois existe uma combinação válida que inclui ambos. As demais alternativas fazem afirmações absolutas ("sempre") que não se sustentam, pois há múltiplas divisões possíveis.

A ideia por trás

O problema envolve dividir um conjunto de números em dois grupos com somas iguais. A soma total dos números de 1 a 11 é:

Como as somas das duas caixas são iguais, cada caixa deve somar 33. A caixa I tem exatamente 4 cartões, então precisamos encontrar todas as combinações de 4 números distintos de 1 a 11 cuja soma seja 33. Vamos listar essas combinações:

• 1, 2, 9, 21 (não, 21 não está no conjunto)

• Vamos fazer sistematicamente: precisamos de 4 números distintos que somam 33.

Lista de combinações possíveis (4 números distintos de 1 a 11 que somam 33):

• 1, 2, 9, 21 → não

• 1, 2, 10, 20 → não

• 1, 2, 11, 19 → não

• 1, 3, 9, 20 → não

• 1, 3, 10, 19 → não

• 1, 3, 11, 18 → não

• 1, 4, 8, 20 → não

• 1, 4, 9, 19 → não

• 1, 4, 10, 18 → não

• 1, 4, 11, 17 → não

• 1, 5, 7, 20 → não

• 1, 5, 8, 19 → não

• 1, 5, 9, 18 → não

• 1, 5, 10, 17 → não

• 1, 5, 11, 16 → não

• 1, 6, 7, 19 → não

• 1, 6, 8, 18 → não

• 1, 6, 9, 17 → n