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Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

MatemáticaRegra de Três Simples
Código
vu206736
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
1º AEM ( )
A frequência com que um eixo, uma engrenagem ou uma polia gira, completando voltas no período de tempo de 1 minuto, é denominada de rotações por minuto (RPM). Nos automóveis, a RPM informa a quantidade de giros que o motor dá em 1 minuto, indicando ao motorista a necessidade de trocar de marcha, bem como auxiliando-o a entender quando o consumo de combustível está alto. Ao testar um motor cuja rotação era uniforme, Carlos contabilizou 34 500 giros em 15 minutos. Portanto, esse motor estava girando a
  1. A5 175 RPM.
  2. B2 300 RPM.
  3. C1 150 RPM.
  4. D575 RPM.
  5. E3 465 RPM.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2 300 RPM.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2 300 RPM — alternativa B.

A ideia por trás

RPM é a sigla para rotações por minuto: quantas voltas completas um eixo, engrenagem ou polia dá em um minuto. É uma medida de frequência de rotação, muito usada em motores para indicar a velocidade de giro. Quanto maior o RPM, mais rápido o motor gira.

Quando a rotação é uniforme, o número de giros é diretamente proporcional ao tempo: se o motor gira 34 500 vezes em 15 minutos, em 1 minuto ele gira uma fração proporcional. A relação é uma regra de três simples: giros e tempo crescem juntos na mesma proporção, então para achar os giros por minuto basta dividir o total de giros pelo total de minutos.

Esta questão cobra exatamente essa divisão: transformar o total de giros em um período de 15 minutos na taxa por minuto. A pegadinha é confundir o total com a taxa, ou dividir pelo número errado.

O que a questão dá

  • total de giros = 34 500

  • tempo = 15 minutos

O que queremos: a rotação do motor em RPM (giros por minuto)

Passo 1 — Montar a proporção entre giros e tempo

Como a rotação é uniforme, a relação entre giros e tempo é de proporcionalidade direta: se em 15 minutos o motor completa 34 500 giros, em 1 minuto ele completa uma fração proporcional. Montar a proporção é o primeiro passo para organizar os dados e visualizar a operação necessária.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é o método para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam proporcionalmente. Aqui, as grandezas são giros e minutos, e a proporção direta é giros/minutos = constante.

34 500 giros15 min=x giros1 min\frac{34\,500 \text{ giros}}{15 \text{ min}} = \frac{x \text{ giros}}{1 \text{ min}}

De onde vem cada valor: 34 50034\,500 = enunciado: total de giros · 1515 = enunciado: tempo em minutos · xx = definição: incógnita que representa os giros em 1 minuto

34 50015=x1\frac{34\,500}{15} = \frac{x}{1}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a proporção, colocando 15 no numerador e 34 500 no denominador — isso daria um valor menor que 1, sem sentido.

Passo 2 — Multiplicar cruzado para isolar x

Com a proporção montada, precisamos isolar a incógnita x. Multiplicar cruzado é o passo algébrico que transforma a igualdade de frações em uma equação simples, onde x fica sozinho de um lado.

Por que esta fórmula: Na regra de três, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: 15 · x = 34 500 · 1. Isso vem da propriedade fundamental das proporções.

15⋅x=34 500⋅115 \cdot x = 34\,500 \cdot 1

De onde vem cada valor: 1515 = passo 1: denominador da primeira fração · xx = passo 1: numerador da segunda fração · 34 50034\,500 = passo 1: numerador da primeira fração · 11 = passo 1: denominador da segunda fração

15⋅x=34 50015 \cdot x = 34\,500
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o 1 e escrever 15 · x = 34 500 · 15 — isso daria um valor absurdo.

Passo 3 — Dividir para achar os giros por minuto

A equação 15 · x = 34 500 está pronta para ser resolvida. Dividir ambos os lados por 15 isola x, que é exatamente o que a questão pede: o número de giros em 1 minuto, ou seja, o RPM.

Por que esta fórmula: Para isolar x, aplicamos a operação inversa da multiplicação: dividimos os dois lados da equação por 15. Isso mantém a igualdade e revela o valor de x.

x=34 50015x = \frac{34\,500}{15}

De onde vem cada valor: 34 50034\,500 = passo 2: resultado da multiplicação · 1515 = passo 2: coeficiente de x

x=34 50015=2 300RPMx = \frac{34\,500}{15} = \boxed{2\ 300 \text{RPM}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 30 (achando que são 30 minutos) ou por 60 (confundindo com horas) — o tempo dado é 15 minutos, e a unidade pedida é por minuto.

Resposta: 2 300 RPM — alternativa B

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