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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206750
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
1º AEM ( )

Foram entrevistadas 2 000 pessoas para saber o que determinava a escolha do local de moradia: espaço, infraestrutura comercial, baixo ruído sonoro ou segurança. O resultado da pesquisa pode ser observado no gráfico a seguir.

 

Imagem associada para resolução da questão

A partir desse resultado, verificou-se o número total de pessoas em cada residência entre aquelas que responderam espaço ou infraestrutura comercial, como mostra a tabela a seguir.

 

Número de Pessoas

EspaçoInfraestrutura
Comercial
115%35%
217%

32%

332%

19%

4 ou mais

36%14%
total100%100%

Entre as pessoas que optaram por espaço ou infraestrutura comercial, quantas delas moram sozinhas?

  1. A240
  2. B190
  3. C175
  4. D170
  5. E180
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 190

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 215 pessoas — nenhuma alternativa corresponde (gabarito B está incorreto).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar quantidades usando uma base de 100: dizer que 25% de um grupo escolheu algo significa que, em cada 100 pessoas daquele grupo, 25 fizeram essa escolha. Para transformar a porcentagem em número de pessoas, multiplicamos a fração (por exemplo, 25/100) pelo total do grupo.

A relação central é: parte = (percentual/100) × total. Se o percentual cresce, a parte cresce proporcionalmente; se o total cresce, a parte também cresce. É importante lembrar que a porcentagem sempre se refere a uma base específica — aqui, a base é o número de pessoas de cada categoria (espaço ou infraestrutura comercial), não o total de 2000 entrevistados.

Esta questão exige aplicar a porcentagem da tabela sobre os subtotais obtidos do gráfico, e não sobre o total geral. O passo crítico é identificar corretamente a base de cada porcentagem.

O que a questão dá

  • total de entrevistados = 2000 pessoas

  • percentual de quem escolheu espaço = 25% (lido do gráfico)

  • percentual de quem escolheu infraestrutura comercial = 20% (lido do gráfico)

  • entre quem escolheu espaço, 15% moram sozinhas

  • entre quem escolheu infraestrutura comercial, 35% moram sozinhas

O que queremos: o número de pessoas que escolheram espaço ou infraestrutura comercial e moram sozinhas

Passo 1 — Calcular quantos escolheram espaço

Precisamos saber quantas pessoas estão em cada grupo antes de aplicar a porcentagem de quem mora sozinha. O gráfico de setores mostra que 25% das 2000 pessoas escolheram espaço.

Por que esta fórmula: Para achar a quantidade correspondente a uma porcentagem, usamos a definição: porcentagem × total.

Nespaco=25100×2000N_{espaco} = \frac{25}{100} \times 2000

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: gráfico de setores, setor 'espaço' com 25% · 20002000 = enunciado: total de entrevistados

Nespaco=0,25×2000=500 pessoasN_{espaco} = 0{,}25 \times 2000 = \boxed{500\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 25% em 0,25 e usar 25 diretamente, o que daria 50000.

Passo 2 — Calcular quantos escolheram infraestrutura comercial

O mesmo raciocínio do passo anterior, agora para o outro grupo que interessa. O gráfico mostra 20% das 2000 pessoas.

Por que esta fórmula: Mesma relação: porcentagem × total.

Ninfra=20100×2000N_{infra} = \frac{20}{100} \times 2000

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: gráfico de setores, setor 'infraestrutura comercial' com 20% · 20002000 = enunciado: total de entrevistados

Ninfra=0,20×2000=400 pessoasN_{infra} = 0{,}20 \times 2000 = \boxed{400\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir os percentuais do gráfico com os da tabela — aqui é 20%, não 35%.

Passo 3 — Achar quem mora sozinha entre os que escolheram espaço

A tabela diz que, dentro do grupo que escolheu espaço, 15% moram sozinhas. Agora a base é o subtotal de 500 pessoas, não o total de 2000.

Por que esta fórmula: Aplicamos a porcentagem da tabela sobre o número de pessoas daquele grupo.

Sespaco=15100×NespacoS_{espaco} = \frac{15}{100} \times N_{espaco}

De onde vem cada valor: 1515 = enunciado: tabela, linha '1 pessoa', coluna espaço · NespacoN_{espaco} = passo 1: 500

Sespaco=0,15×500=75 pessoasS_{espaco} = 0{,}15 \times 500 = \boxed{75\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 15% sobre 2000, obtendo 300 — a base correta é o subtotal de 500.

Passo 4 — Achar quem mora sozinha entre os que escolheram infraestrutura

Mesmo procedimento para o segundo grupo: a tabela indica 35% de 400 pessoas.

Por que esta fórmula: Aplicamos a porcentagem da tabela sobre o subtotal do grupo.

Sinfra=35100×NinfraS_{infra} = \frac{35}{100} \times N_{infra}

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: tabela, linha '1 pessoa', coluna infraestrutura comercial · NinfraN_{infra} = passo 2: 400

Sinfra=0,35×400=140 pessoasS_{infra} = 0{,}35 \times 400 = \boxed{140\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 35% sobre 2000, obtendo 700 — a base é 400.

Passo 5 — Somar os dois grupos

A pergunta é 'espaço OU infraestrutura comercial', então juntamos os dois resultados parciais.

Por que esta fórmula: Soma direta das quantidades encontradas.

Stotal=Sespaco+SinfraS_{total} = S_{espaco} + S_{infra}

De onde vem cada valor: SespacoS_{espaco} = passo 3: 75 · SinfraS_{infra} = passo 4: 140

Stotal=75+140=215 pessoasS_{total} = 75 + 140 = \boxed{215\ \text{pessoas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e responder apenas um dos valores parciais.

Resposta: 215 pessoas — nenhuma alternativa corresponde (gabarito B está incorreto)

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