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Questão de Matemática — Polígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno) — VUNESP 2024

MatemáticaPolígonos Regulares (Medida do Lado, Diagonal, Apótema e Área; Ângulo Interno)
Código
vu206755
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
1º AEM ( )
A figura a seguir representa os lados de um jardim que foi construído em uma praça. Sabendo que os lados desse jardim formam um polígono regular, qual é a medida do ângulo formado entre dois lados adjacentes quaisquer desse jardim?Imagem associada para resolução da questão
  1. A60º
  2. B135º
  3. C105º
  4. D120º
  5. E240º
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 120º

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 120° — alternativa D.

A ideia por trás

Um polígono regular é uma figura fechada com todos os lados de mesmo comprimento e todos os ângulos internos iguais. O ângulo interno é a abertura entre dois lados adjacentes, medida dentro da figura, e é o que define o 'formato' do polígono: quanto mais lados, mais perto de 180° ele fica.

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é S_i = (n-2) · 180°. Isso vem do fato de que qualquer polígono pode ser dividido em (n-2) triângulos, e cada triângulo soma 180°. Como num polígono regular todos os ângulos são iguais, cada ângulo interno vale S_i / n. Por exemplo, um quadrado (n=4) tem soma 360° e cada ângulo 90°.

Esta questão pede o ângulo interno de um hexágono regular (6 lados). Basta aplicar a fórmula da soma e dividir pelo número de lados.

O que a questão dá

  • figura de um polígono regular com 6 lados

  • número de lados n = 6

O que queremos: a medida do ângulo interno do polígono regular

Passo 1 — Contar o número de lados do polígono

A fórmula do ângulo interno depende diretamente de quantos lados o polígono tem. Na figura, o jardim tem 6 lados, então n = 6.

n=6n = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Contar errado os lados na figura, achando que são 5 ou 7. Conte cada segmento reto que forma o contorno.

Passo 2 — Calcular a soma dos ângulos internos

Antes de achar cada ângulo, precisamos do total de ângulos internos do polígono. A fórmula S_i = (n-2) · 180° nos dá essa soma, e ela vale para qualquer polígono convexo.

Por que esta fórmula: Um polígono de n lados pode ser dividido em (n-2) triângulos traçando diagonais a partir de um vértice. Cada triângulo tem soma 180°, então a soma total é (n-2) · 180°.

Si=(n−2)⋅180°S_i = (n-2) \cdot 180°

De onde vem cada valor: nn = passo 1: 6 · 180°180° = constante: soma dos ângulos internos de um triângulo

Si=(6−2)⋅180°=4⋅180°=720 ∘S_i = (6-2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = \boxed{720\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair 2 antes de multiplicar, usando 6 · 180° = 1080°, que é o valor para um octógono.

Passo 3 — Dividir a soma pelo número de lados

Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Então, para achar a medida de um deles, basta dividir a soma total pelo número de lados.

Por que esta fórmula: A fórmula do ângulo interno é a soma dividida por n, pois há n ângulos iguais.

α=Sin\alpha = \frac{S_i}{n}

De onde vem cada valor: SiS_i = passo 2: 720° · nn = passo 1: 6

α=720°6=120 ∘\alpha = \frac{720°}{6} = \boxed{120\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com o ângulo central, que é 360°/6 = 60°. O ângulo interno é o de dentro da figura, não o do centro.

Resposta: 120° — alternativa D

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