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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206757
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
1º AEM ( )

Em 2022, mais de cem mil crianças brasileiras não possuíam registro civil (ou os responsáveis legais não souberam informar a existência do documento).

 

Segundo o IBGE, o problema é maior entre os indígenas pois, em 2022, o país tinha 10 461 crianças indígenas de até 5 anos sem registro civil. O número equivale a 12,5% dessa população dentro da faixa etária.

 

(https://g1.globo.com/ac. Acesso em: 10.08.2024. Adaptado)

 

A partir desses dados, conclui-se que, em 2022, o número de crianças indígenas no país com até 5 anos de idade era de, aproximadamente,

  1. A84 000.
  2. B130 000.
  3. C100 000.
  4. D73 000.
  5. E23 000.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 84 000.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a Aproximadamente 84.000 crianças — alternativa A.

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de comparar uma parte com um todo, usando como referência o número 100. Dizer que 10.461 crianças representam 12,5% de um grupo significa que, se o grupo fosse dividido em 100 partes iguais, 12,5 dessas partes corresponderiam a 10.461 crianças. O problema pede o tamanho do grupo inteiro, ou seja, o valor que corresponde a 100%.

A relação entre parte, percentual e todo é sempre: parte = percentual × todo. Para encontrar o todo, basta dividir a parte pelo percentual na forma decimal. Como 12,5% = 0,125, temos: todo = 10.461 ÷ 0,125 = 83.688. Se o percentual fosse maior, o todo seria menor; se fosse menor, o todo seria maior. Aqui, como 12,5% é uma fração pequena (1/8), o todo deve ser oito vezes maior que a parte.

Esta questão cobra exatamente essa inversão: dado um percentual e a parte correspondente, achar o total. O passo crucial é converter o percentual para decimal e dividir, não multiplicar.

O que a questão dá

  • crianças indígenas sem registro = 10.461

  • percentual correspondente = 12,5%

O que queremos: o número total de crianças indígenas com até 5 anos

Passo 1 — Converter o percentual em decimal

A fórmula parte = percentual × todo exige que o percentual esteja na forma decimal, porque 'por cento' significa 'dividido por 100'. 12,5% é 12,5 dividido por 100, que dá 0,125. Sem essa conversão, a conta fica errada por um fator de 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: dividir o número do percentual por 100. Isso porque o símbolo % já indica a divisão por 100.

pdecimal=12,5100p_{decimal} = \frac{12{,}5}{100}

De onde vem cada valor: 12,512{,}5 = enunciado: 12,5%

pdecimal=12,5100=0,125p_{decimal} = \frac{12{,}5}{100} = \boxed{0{,}125}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 100 e usar 12,5 direto na conta — isso daria um total 100 vezes menor.

Passo 2 — Dividir a parte pelo percentual decimal

Agora que temos o percentual em decimal, podemos usar a relação parte = percentual × todo. Como queremos o todo, isolamos dividindo a parte pelo percentual. Isso faz sentido: se 10.461 é uma fatia pequena (12,5%) do bolo, o bolo inteiro tem que ser maior, então dividimos por um número menor que 1.

Por que esta fórmula: A fórmula do todo vem de reescrever parte = percentual × todo: todo = parte ÷ percentual. É a única forma de isolar o todo.

todo=partepdecimaltodo = \frac{parte}{p_{decimal}}

De onde vem cada valor: parteparte = enunciado: 10.461 · pdecimalp_{decimal} = passo 1: 0,125

todo=10.4610,125=83.688todo = \frac{10.461}{0{,}125} = \boxed{83.688}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 10.461 por 12,5 em vez de dividir por 0,125 — isso dá aproximadamente 130.000, que é a alternativa B, a pegadinha clássica.

Passo 3 — Arredondar para a alternativa mais próxima

O resultado exato é 83.688, mas as alternativas são números redondos. Precisamos escolher a que está mais perto. 83.688 está a 312 de 84.000, a 16.312 de 100.000, e a 10.688 de 73.000. Claramente 84.000 é a mais próxima.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é comparação de distâncias. O valor 83.688 está entre 73.000 e 84.000, mas muito mais perto de 84.000.

84.000\boxed{84.000}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 100.000 por ser um número 'bonito' — mas a conta mostra que o total é bem menor.

Resposta: Aproximadamente 84.000 crianças — alternativa A

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