Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206768

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 32 cm³ — alternativa A.

A ideia por trás

O volume de um sólido mede quanto espaço ele ocupa, em unidades cúbicas (cm³). Para um cubo, que tem todas as arestas iguais, o volume é o produto das três dimensões: comprimento × largura × altura, ou seja, aresta × aresta × aresta. Quando empilhamos cubos idênticos, o conjunto forma um novo sólido cujo volume é a soma dos volumes de cada cubo.

A fórmula do volume do cubo é V = a³, onde a é a aresta. Se você tem n cubos iguais empilhados, o volume total é n × a³. Outra forma de ver: o empilhamento cria um paralelepípedo com base quadrada de lado a e altura n × a, então o volume é a × a × (n × a) = n × a³. O volume cresce com o cubo da aresta: dobrar a aresta multiplica o volume por 8.

Esta questão pede o volume mínimo da embalagem, que é exatamente o volume ocupado pelos 4 dados empilhados. Basta calcular o volume de um cubo e multiplicar pela quantidade, ou montar as dimensões do paralelepípedo formado.

O que a questão dá

número de dados = 4
aresta de cada dado = 2 cm

O que queremos: o volume interno mínimo da embalagem para os 4 dados empilhados

Passo 1 — Calcular o volume de um dado

Cada dado é um cubo, e o volume de um cubo é a base para tudo. Precisamos saber quanto espaço um único dado ocupa para depois multiplicar pela quantidade.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume do cubo é V = a³, porque o cubo tem três dimensões iguais (comprimento, largura e altura), todas de medida a.

V_{cubo} = a^{3}

De onde vem cada valor: $a$ = enunciado: aresta = 2 cm

V_{cubo} = 2^{3} = \boxed{8\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao cubo e usar 2 × 3 = 6, confundindo volume com perímetro.

Passo 2 — Multiplicar pelo número de dados

São 4 dados empilhados, e o volume total é a soma dos volumes individuais. Como são todos iguais, basta multiplicar o volume de um pelo número de dados.

Por que esta fórmula: O volume total de n objetos idênticos é n vezes o volume de um, pois o volume é aditivo: o espaço ocupado pelo conjunto é a soma dos espaços ocupados por cada parte.

V_{total} = 4 \times V_{cubo}

De onde vem cada valor: $4$ = enunciado: 4 dados · $V_{cubo}$ = passo 1: 8 cm³

V_{total} = 4 \times 8 = \boxed{32\ \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Calcular apenas o volume de um dado (8 cm³) e marcar a alternativa B, esquecendo que são 4 unidades.

Resposta: 32 cm³ — alternativa A