Questão de Matemática — Sistemas Lineares — VUNESP 2024

Sistemas Lineares: modelando o problema das medalhas

Gabarito: letra B. O sistema que modela a situação é aquele em que a soma das medalhas de Paris (P) e Tóquio (T) é 161 e, além disso, o número de medalhas de Paris supera o de Tóquio em 17, o que se traduz matematicamente como P = T + 17. A alternativa B é a única que apresenta exatamente essas duas equações.

O problema pede que você traduza uma situação descrita em linguagem natural para a linguagem matemática, construindo um sistema de equações lineares. Um sistema linear é um conjunto de equações que devem ser satisfeitas simultaneamente pelas mesmas incógnitas. Aqui, as incógnitas são P (medalhas em Paris 2024) e T (medalhas em Tóquio 2020).

Vamos decompor o enunciado em duas informações-chave:

1. "Juntando essas duas edições dos jogos paralímpicos, o Brasil conseguiu 161 medalhas" — isso significa que a soma das medalhas das duas edições é 161. Em linguagem matemática: P + T = 161.

1. "o número de medalhas de Paris superou em 17 o número de medalhas de Tóquio" — a palavra "superou" indica que P é maior que T, e a diferença entre eles é exatamente 17. Ou seja, P = T + 17 (ou, equivalentemente, P − T = 17).

A segunda equação é o ponto central da questão. Repare que "P supera T em 17" significa que, para igualar P a T, precisamos subtrair 17 de P, ou somar 17 a T. A forma mais direta de escrever isso é P = T + 17. Qualquer outra relação (como T = P + 17, P = 17T ou T − P = 17) inverte o sentido da comparação ou transforma a diferença em um produto, o que não corresponde ao texto.

Para fixar: a primeira equação (P + T = 161) é comum a quase todas as alternativas; a diferenciação está na segunda. A banca explora exatamente a confusão entre quem é maior (P) e quem é menor (T), e entre a operação de diferença (subtração) e a de multiplicação. Guarde o critério: a equação correta é aquela em que o maior (P) é isolado e igualado ao menor (T) mais a diferença (17).

Alternativa A — ❌ Incorreta

A segunda equação apresentada é T = 17, o que afirmaria que Tóquio teve exatamente 17 medalhas. Isso não é dito no enunciado — o número 17 é a diferença entre as medalhas de Paris e Tóquio, não o total de Tóquio. O erro está em transformar a diferença em um valor absoluto de uma das incógnitas.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta corretamente as duas equações: P + T = 161 (soma total) e P = T + 17 (Paris supera Tóquio em 17). A segunda equação é a tradução fiel da frase "o número de medalhas de Paris superou em 17 o número de medalhas de Tóquio".

Alternativa C — ❌ Incorreta

A primeira equação, P + T = 17, está errada, pois o total de medalhas é 161, não 17. Além disso, a segunda equação está escrita de forma incompleta e sem sinal de igualdade claro ("P − T 161"), o que a torna matematicamente inválida. Mesmo que fosse P − T = 161, isso contrariaria o enunciado, que diz que a diferença é 17.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A segunda equação, P = 17T, indica que Paris teria 17 vezes o número de medalhas de Tóquio. O enunciado fala em uma diferença de 17 medalhas, não em uma multiplicação por 17. Essa alternativa confunde a operação de subtração (diferença) com a de multiplicação (produto).

Alternativa E — ❌ Incorreta

A segunda equação, T − P = 17, inverte a relação: ela afirma que Tóquio supera Paris em 17 medalhas, o que contradiz o enunciado, que diz exatamente o oposto (Paris superou Tóquio). O correto seria P − T = 17, que é equivalente a P = T + 17.

Gabarito: letra B