Questão de Matemática — Radiciação e Potenciação — VUNESP 2024

Potenciação e notação científica

Gabarito: letra D — a velocidade dos supercomputadores atuais é de $10^{18}$ cálculos por segundo. O Fugaku Next fará um sextilhão ($10^{21}$) de cálculos por segundo, e isso é mil vezes (fator $10^3$) maior que a capacidade atual; portanto, a velocidade atual é $10^{21} \div 10^3 = 10^{18}$.

A questão mistura um texto de atualidades com um cálculo simples de potências. O ponto central é entender a relação entre as grandezas: o supercomputador novo é mil vezes mais rápido que os atuais. Em notação científica, "mil vezes" é o fator $10^3$. Se o novo faz $10^{21}$ cálculos por segundo e isso é $10^3$ vezes o que os atuais fazem, então os atuais fazem $10^{21} \div 10^3$ cálculos por segundo.

Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes: $10^{21} \div 10^3 = 10^{21-3} = 10^{18}$. Esse é o raciocínio que resolve a questão em uma linha. A pegadinha está em inverter a operação: muitos candidatos, ao verem "mil vezes maior", somam os expoentes ($10^{21+3} = 10^{24}$) em vez de subtrair, caindo na alternativa B.

Vamos pensar num exemplo menor para fixar: se uma máquina faz 1.000 ($10^3$) cálculos por segundo e outra é 10 vezes mais rápida, a mais rápida faz 10.000 ($10^4$) cálculos. Repare que $10^3 \times 10 = 10^4$ — multiplicar por 10 soma 1 ao expoente. Analogamente, se a mais rápida faz $10^4$ e é 10 vezes mais rápida, a mais lenta faz $10^4 \div 10 = 10^3$. A divisão subtrai 1 do expoente. Aqui, o fator é $10^3$ (mil), então subtraímos 3 do expoente.

A confusão clássica é tratar "mil vezes maior" como uma soma de expoentes. Mas "maior" significa multiplicar, e multiplicar potências de mesma base soma os expoentes. Como queremos a velocidade menor (a atual), devemos dividir, o que subtrai os expoentes. Guarde essa distinção: é exatamente nela que as alternativas se separam.

Alternativa A — ❌ Incorreta

$10^{20}$ seria o resultado se subtraíssemos apenas 1 do expoente ($10^{21-1}$), como se o novo fosse apenas 10 vezes mais rápido. Mas o texto diz explicitamente "mil vezes maiores", ou seja, o fator é $10^3$, não $10^1$. O erro está em usar o fator errado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$10^{24}$ é a armadilha clássica: o candidato vê "mil vezes maior" e soma os expoentes ($10^{21+3}$), tratando a relação como se a velocidade atual fosse $10^3$ vezes a do novo. Mas a relação é inversa: o novo é $10^3$ vezes maior que o atual, então o atual é $10^3$ vezes menor. A operação correta é a divisão, não a multiplicação.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$10^3$ é apenas o fator de comparação ("mil vezes"), não a velocidade atual. O candidato que marca esta opção confunde a razão entre as velocidades com a velocidade em si. A velocidade atual é o resultado da divisão $10^{21} \div 10^3$, que é $10^{18}$, e não o divisor.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O Fugaku Next realiza $10^{21}$ cálculos por segundo, e isso é mil vezes ($10^3$) a capacidade dos atuais. Para achar a capacidade atual, dividimos: $10^{21} \div 10^3 = 10^{21-3} = 10^{18}$. Pela propriedade da divisão de potências de mesma base, conservamos a base 10 e subtraímos os expoentes. O resultado é exatamente $10^{18}$ cálculos por segundo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$10^7$ não tem relação com os dados do problema. Esse número não corresponde a nenhuma operação entre $10^{21}$ e $10^3$ (nem soma, nem subtração, nem multiplicação, nem divisão dos expoentes). É um distrator puro, sem fundamento nos dados fornecidos.

Gabarito: letra D