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Questão de Matemática — Setor e Segmento Circular. Comprimento de Corda. — VUNESP 2024

MatemáticaSetor e Segmento Circular. Comprimento de Corda.
Código
vu206776
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
Três círculos de tamanhos distintos, porém com as mesmas seis cores cada (Figura 1), foram sobrepostos a partir do centro, de forma que o maior deles ficou embaixo de todos e o menor, acima de todos (Figura 2). Esses círculos podem ser girados independentemente uns dos outros, formando diferentes combinações de cores (Figura 3). Partindo da Figura 2 para a Figura 3 e considerando que os três círculos foram girados para o mesmo sentido, sem cada um completar uma volta, qual a soma dos ângulos que cada círculo girou?Imagem associada para resolução da questão
  1. A585o.
  2. B360o.
  3. C675o.
  4. D540o.
  5. E430o.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 540o.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 540° — alternativa D.

A ideia por trás

Quando um círculo é dividido em 6 partes iguais, cada parte corresponde a um setor de 60°, pois 360° ÷ 6 = 60°. Girar o círculo significa deslocar as cores de posição; o ângulo de rotação é sempre um múltiplo de 60°, porque as cores só podem parar em posições que já eram ocupadas por outras cores.

A soma dos ângulos de rotação de vários círculos é simplesmente a adição dos ângulos individuais. Como cada círculo gira um múltiplo de 60°, a soma também será um múltiplo de 60°. Para encontrar cada ângulo, comparamos a posição de uma cor específica entre as figuras e contamos quantos setores de 60° ela se deslocou.

Esta questão pede que você identifique o deslocamento angular de cada círculo individualmente e some os três valores. A chave é perceber que cada círculo gira um ângulo diferente, todos múltiplos de 60°.

O que a questão dá

  • três círculos de tamanhos distintos

  • cada círculo tem seis cores

  • círculos giram no mesmo sentido, sem completar uma volta

  • figuras mostram as posições inicial e final

O que queremos: a soma dos ângulos que cada círculo girou

Passo 1 — Calcular o ângulo de cada setor

Cada círculo tem 6 cores igualmente espaçadas, então a volta de 360° é dividida em 6 partes. Saber o valor de cada setor é o primeiro passo para medir os giros, pois qualquer rotação será um múltiplo desse valor.

Por que esta fórmula: A divisão da volta completa pelo número de setores dá o ângulo de cada um.

θsetor=360°6\theta_{setor} = \frac{360°}{6}

De onde vem cada valor: 360°360° = definição: uma volta completa · 66 = enunciado: cada círculo tem seis cores

θsetor=360°6=60 ∘\theta_{setor} = \frac{360°}{6} = \boxed{60\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que são 6 setores e usar outro divisor, como 4 ou 8.

Passo 2 — Medir o giro do círculo maior

Agora que sabemos que cada setor vale 60°, podemos contar quantos setores a cor de referência se deslocou na figura. O círculo maior, que está embaixo, precisa girar para alinhar suas cores com a Figura 3.

Por que esta fórmula: O ângulo de rotação é o número de setores deslocados vezes o ângulo de cada setor.

θmaior=nmaior×60°\theta_{maior} = n_{maior} \times 60°

De onde vem cada valor: nmaiorn_{maior} = enunciado: observação da figura, 2 setores · 60°60° = passo 1

θmaior=2×60°=120 ∘\theta_{maior} = 2 \times 60° = \boxed{120\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Contar errado o número de setores deslocados, por exemplo, contar 1 em vez de 2.

Passo 3 — Medir o giro do círculo médio

O círculo médio também precisa ser girado para alinhar suas cores. Contamos quantos setores a cor de referência se deslocou na figura.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: ângulo = número de setores × 60°.

θmeˊdio=nmeˊdio×60°\theta_{médio} = n_{médio} \times 60°

De onde vem cada valor: nmeˊdion_{médio} = enunciado: observação da figura, 3 setores · 60°60° = passo 1

θmeˊdio=3×60°=180 ∘\theta_{médio} = 3 \times 60° = \boxed{180\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o círculo médio com o maior ou o menor e usar o número de setores errado.

Passo 4 — Medir o giro do círculo menor

O círculo menor, que está em cima, também gira. Contamos o deslocamento da cor de referência.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: ângulo = número de setores × 60°.

θmenor=nmenor×60°\theta_{menor} = n_{menor} \times 60°

De onde vem cada valor: nmenorn_{menor} = enunciado: observação da figura, 4 setores · 60°60° = passo 1

θmenor=4×60°=240 ∘\theta_{menor} = 4 \times 60° = \boxed{240\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o círculo menor gira menos que os outros, mas na figura ele gira mais.

Passo 5 — Somar os três ângulos

A pergunta pede a soma dos ângulos de rotação dos três círculos. Já temos cada um, então basta adicioná-los.

Por que esta fórmula: A soma é a adição direta dos três valores.

θtotal=θmaior+θmeˊdio+θmenor\theta_{total} = \theta_{maior} + \theta_{médio} + \theta_{menor}

De onde vem cada valor: θmaior\theta_{maior} = passo 2: 120° · θmeˊdio\theta_{médio} = passo 3: 180° · θmenor\theta_{menor} = passo 4: 240°

θtotal=120°+180°+240°=540 ∘\theta_{total} = 120° + 180° + 240° = \boxed{540\ ^\circ}
NÃO CAIA NESSA!

Somar apenas dois ângulos ou esquecer de um dos círculos.

Resposta: 540° — alternativa D

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