Funções: constante, crescente e decrescente
Gabarito: letra E. A função f é constante (reta paralela ao eixo x) e a função g é polinomial do 1º grau decrescente (reta com inclinação negativa). A classificação das funções é feita pela análise do coeficiente angular: se for zero, a função é constante; se for positivo, crescente; se for negativo, decrescente.
O que são funções constantes e funções do 1º grau?
Uma função constante é aquela em que o valor de y não muda, independentemente do valor de x. Sua representação gráfica é uma reta paralela ao eixo x (horizontal). Na forma algébrica, é escrita como f(x) = k, onde k é um número real. O coeficiente angular (a) é igual a zero.
Uma função polinomial do 1º grau (ou função afim) é escrita como f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais e a ≠ 0. Seu gráfico é uma reta inclinada. O coeficiente angular "a" determina a inclinação:
Se a > 0, a reta é crescente (sobe da esquerda para a direita).
Se a < 0, a reta é decrescente (desce da esquerda para a direita).
Como identificar na figura?
Na figura, a função f é uma reta horizontal, ou seja, paralela ao eixo x. Isso significa que, para qualquer valor de x, o valor de f(x) é sempre o mesmo. Portanto, f é uma função constante.
A função g é uma reta inclinada que desce da esquerda para a direita. Isso indica que, à medida que x aumenta, o valor de g(x) diminui. Portanto, g é uma função polinomial do 1º grau decrescente.
A pegadinha da banca
A banca explora a confusão entre os conceitos de função crescente e decrescente. O candidato pode olhar para a reta de g e, por ela estar inclinada, pensar que é crescente, sem observar a direção da inclinação. É fundamental verificar se a reta sobe ou desce conforme o valor de x aumenta.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que f é constante e g é polinomial do 2º grau. O erro está em classificar g como função do 2º grau, cujo gráfico é uma parábola, não uma reta. A função g é uma reta, portanto é do 1º grau.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que f é polinomial do 1º grau crescente e g é constante. Inverte completamente as classificações: f é constante (reta horizontal) e g é do 1º grau decrescente (reta inclinada para baixo).
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que f é constante e g é polinomial do 1º grau crescente. Acerta a classificação de f, mas erra a de g: a reta de g desce, portanto é decrescente, não crescente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que f é polinomial do 1º grau crescente e g é polinomial do 2º grau. Erra ambas: f é constante e g é do 1º grau decrescente.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que f é constante e g é polinomial do 1º grau decrescente. Esta é a classificação correta, pois f é uma reta horizontal (constante) e g é uma reta com inclinação negativa (decrescente).
Gabarito: letra E
