Questão de Matemática — Função de Segundo Grau — VUNESP 2024
Matemática›Função de Segundo Grau
Código
vu206782
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
Uma bola foi chutada em um campo de superfície plana e seu trajeto foi modelado por uma parábola, conforme apresentado na figura.
(Figura fora de escala)
A bola atingiu a altura máxima de 10 m, e a distância entre a posição inicial (do chute) e a posição final (em que a bola voltou à superfície do campo) correspondeu a cinco vezes a altura máxima. Sendo assim, no exato momento em que a bola atingiu a altura máxima, sua projeção ortogonal, medida na superfície do campo, estava a uma distância x da posição inicial. O valor de x é igual a
A20 metros.
B10 metros.
C25 metros.
D5 metros.
E50 metros.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 25 metros.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a x = 25 m — alternativa C.
A ideia por trás
A trajetória de uma bola chutada é uma parábola, que é o gráfico de uma função do segundo grau. Quando o coeficiente do termo quadrático é negativo, a parábola tem concavidade para baixo, e o ponto mais alto é chamado de vértice. A altura máxima é a coordenada y do vértice, e a distância horizontal até ele é a coordenada x do vértice.
A parábola é simétrica em relação ao seu vértice: o eixo de simetria passa pelo vértice e divide a curva em duas metades espelhadas. Isso significa que a distância horizontal da posição inicial até o vértice é igual à distância do vértice até a posição final. Em termos de raízes, o vértice está exatamente no ponto médio entre as duas raízes da função (os pontos onde a bola toca o chão).
Esta questão usa essa simetria: conhecendo a distância total entre as duas raízes, basta dividir por dois para achar a distância até o vértice. O valor da altura máxima serve apenas para calcular essa distância total.
O que a questão dá
altura máxima = 10 m
distância total entre posição inicial e final = 5 × altura máxima
O que queremos: a distância horizontal x da posição inicial até a projeção do ponto de altura máxima
Passo 1 — Calcular a distância total percorrida
O enunciado diz que a distância entre a posição inicial e a final é cinco vezes a altura máxima. Precisamos desse valor para depois dividir pela metade, pois o vértice fica no meio.
Por que esta fórmula: A distância total é diretamente proporcional à altura máxima, com fator 5, conforme o enunciado.
De onde vem cada valor: = enunciado: cinco vezes a altura máxima · = enunciado: 10 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar por 5 e usar 10 m como distância total.
Passo 2 — Dividir a distância total pela metade
A parábola é simétrica: o ponto de altura máxima (vértice) está exatamente no meio da distância entre as duas raízes. Como a distância total é a distância entre as raízes, a distância x até o vértice é a metade.
Por que esta fórmula: Pela propriedade do ponto médio do vértice, a distância horizontal até o vértice é a metade da distância entre as raízes.
De onde vem cada valor: = passo 1: 50 m
NÃO CAIA NESSA!
Marcar 50 m (alternativa E) por esquecer de dividir por 2.
