Questão de Matemática — Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc) — VUNESP 2024
Matemática›Quadriláteros (Propriedades, Área, Perímetro, Soma dos Ângulos, etc)
Código
vu206785
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
A figura apresentada a seguir é a planta baixa, ou seja, a planta do piso de uma empresa que contém um galpão, com piso no formato de um quadrado e área 64 m2; um escritório, com piso no formato de um triângulo isósceles cuja altura relativa a uma de suas bases mede 3m; e uma garagem para carga e descarga de mercadorias, com piso no formato de um trapézio cuja altura é de 2 m e sua base maior mede 9 m.
(Figura fora de escala)
Sabendo que nenhum dos polígonos que representam os pisos das dependências apresentadas se sobrepõem, a área total dessas três dependências é de
A85 m2.
B105 m2.
C94 m2.
D70 m2.
E93 m2.
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GabaritoE — 93 m2.
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Resolução
Gabarito: letra E — a conta chega a 93 m² — alternativa E.
A ideia por trás
Área é a medida da superfície de uma figura, em metros quadrados. Cada figura plana tem sua própria fórmula: o quadrado é lado vezes lado, o triângulo é metade da base vezes a altura, e o trapézio é a média das bases vezes a altura. Nesta planta baixa, as figuras estão encaixadas, então uma medida de uma figura pode ser usada nas outras.
A área do quadrado é A = l², então o lado é a raiz quadrada da área. A área do triângulo é A = (b × h)/2, e a do trapézio é A = [(B + b) × h]/2. A chave é perceber que o lado do quadrado é a base do triângulo e a base menor do trapézio, pois estão encaixados na planta.
Esta questão cobra a aplicação direta das fórmulas de área, mas exige que você deduza o lado do quadrado a partir da área e use essa medida nas outras figuras.
O que a questão dá
área do quadrado = 64 m²
altura do triângulo = 3 m
altura do trapézio = 2 m
base maior do trapézio = 9 m
O que queremos: a área total das três dependências
Passo 1 — Descobrir o lado do quadrado
O quadrado é a figura central da planta: seu lado será a base do triângulo e a base menor do trapézio. Sem ele, faltam dados para as outras áreas.
Por que esta fórmula: A área do quadrado é lado ao quadrado, então o lado é a raiz quadrada da área.
De onde vem cada valor: = enunciado: 64 m²
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de tirar a raiz e usar 64 como lado — daria áreas gigantes.
Passo 2 — Calcular a área do triângulo
Com o lado do quadrado, temos a base do triângulo. A altura já foi dada, então é só aplicar a fórmula.
Por que esta fórmula: A área de qualquer triângulo é metade do produto da base pela altura.
De onde vem cada valor: = passo 1: 8 m (lado do quadrado) · = enunciado: 3 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2 e obter 24 m².
Passo 3 — Calcular a área do trapézio
O trapézio também usa o lado do quadrado como base menor. Com a base maior e a altura dadas, aplicamos a fórmula.
Por que esta fórmula: A área do trapézio é a média das bases vezes a altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: 9 m · = passo 1: 8 m (lado do quadrado) · = enunciado: 2 m
NÃO CAIA NESSA!
Usar a base menor como 9 m e a maior como 8 m, invertendo os valores.
Passo 4 — Somar as três áreas
A área total é a soma das áreas das três dependências, já que não se sobrepõem.
Por que esta fórmula: A área total é a soma das áreas individuais.
De onde vem cada valor: = enunciado: 64 m² · = passo 2: 12 m² · = passo 3: 17 m²
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar uma das áreas, ou errar uma das contas anteriores.
