Questão de Matemática — Exercícios envolvendo Velocidade, Espaço, Tempo — VUNESP 2024
Matemática›Exercícios envolvendo Velocidade, Espaço, Tempo
Código
vu206787
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
Balsas a diesel estão entre as maiores fontes de poluição nas orlas marítimas dos Estados Unidos, além se serem bem ruidosas. Porém, desde o dia 19 de julho de 2024, moradores e visitantes da cidade de São Francisco, na Califórnia, podem contar oficialmente com uma balsa silenciosa e “mais limpa”.
Ela é equipada com células de combustível a hidrogênio que produzem eletricidade para acionar motores elétricos, permitindo que a embarcação navegue distâncias de até 300 milhas náuticas e alcance velocidades de até 27 km/h.
Considerando que 1 milha náutica seja equivalente a 1,8 quilômetro, o tempo que essa balsa leva para percorrer a distância citada no texto, utilizando a velocidade máxima, é de
A11 horas.
B15 horas.
C13 horas.
D20 horas.
E27 horas.
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GabaritoD — 20 horas.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a 20 horas — alternativa D.
A ideia por trás
Velocidade média é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Ela indica o ritmo médio do movimento: se um veículo anda a 27 km/h, significa que, em média, percorre 27 quilômetros a cada hora. A unidade usual é km/h, mas também pode ser m/s, e é essencial que distância e tempo estejam em unidades compatíveis com a velocidade.
A relação que governa é v = ΔS/Δt, onde v é a velocidade média, ΔS a distância percorrida e Δt o intervalo de tempo. Isolando o tempo, temos Δt = ΔS/v. Se a velocidade aumenta, o tempo diminui para a mesma distância; se a distância aumenta, o tempo aumenta para a mesma velocidade. A condição de validade é que a velocidade seja constante (ou que se use a média), e as unidades devem ser coerentes: se v está em km/h, ΔS deve estar em km e Δt sairá em horas.
Esta questão exige dois passos: primeiro converter a distância de milhas náuticas para quilômetros, usando a equivalência dada, e depois aplicar a fórmula do tempo. O erro mais comum é pular a conversão e dividir 300 por 27, o que leva à alternativa A.
O que a questão dá
distância = 300 milhas náuticas
equivalência: 1 milha náutica = 1,8 km
velocidade máxima = 27 km/h
O que queremos: o tempo que a balsa leva para percorrer a distância citada, na velocidade máxima
Passo 1 — Converter a distância para quilômetros
A velocidade está em km/h, então a distância precisa estar em quilômetros para que a divisão final dê o tempo em horas. Se usássemos milhas náuticas diretamente, o resultado sairia errado por um fator de 1,8.
Por que esta fórmula: A equivalência fornecida no enunciado é 1 milha náutica = 1,8 km. Para converter, multiplicamos o número de milhas pelo fator de conversão, pois cada milha vale 1,8 km.
De onde vem cada valor: = enunciado: 300 milhas náuticas · = enunciado: 1 milha náutica = 1,8 km
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter e usar 300 diretamente na fórmula do tempo — isso leva à alternativa A (11 horas).
Passo 2 — Calcular o tempo pela velocidade média
Com a distância em quilômetros e a velocidade em km/h, podemos aplicar a definição de velocidade média para achar o tempo. Essa é a relação fundamental da cinemática: tempo = distância ÷ velocidade.
Por que esta fórmula: A fórmula v = ΔS/Δt define velocidade média; isolando Δt, obtemos Δt = ΔS/v. É a relação correta porque queremos o tempo necessário para percorrer uma distância a uma velocidade constante.
De onde vem cada valor: = passo 1: 540 km · = enunciado: 27 km/h
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a operação (multiplicar 540 por 27) ou usar a distância sem converter — ambos dão valores errados que não estão nas opções ou caem na alternativa A.