Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 6.750 toneladas — alternativa B.

A ideia por trás

A regra de três simples é uma ferramenta para descobrir um valor desconhecido quando duas grandezas variam na mesma proporção. Aqui, a grandeza é a quantidade de peixes em toneladas, e a porcentagem indica que parte desse total o número 5.400 representa. A porcentagem é uma fração de 100: dizer que 5.400 é 80% do total significa que, se dividirmos o total em 100 partes iguais, 80 dessas partes somam 5.400.

Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre elas é constante. Se 5.400 t correspondem a 80%, então o total X corresponde a 100%, e vale a proporção 5.400/80 = X/100. Isso significa que, ao aumentar a porcentagem, a quantidade de toneladas aumenta na mesma proporção: 100% é 1,25 vezes 80%, então o total é 1,25 vezes 5.400. Essa relação vale porque a porcentagem é linear: 80% é 0,8 do total, então o total é 5.400 dividido por 0,8.

Esta questão cobra exatamente essa relação: dado um valor que representa uma porcentagem do total, encontrar o total. O passo crucial é identificar que 5.400 é a parte (80%) e não o todo, para não inverter a conta.

O que a questão dá

• volume exportado no 1º semestre de 2024 = 5,4 mil toneladas = 5.400 t

• esse volume representa 80% do total exportado em 2023

O que queremos: o total de toneladas exportado pelo país em 2023

Passo 1 — Converter mil toneladas em toneladas

O texto usa '5,4 mil toneladas', mas a resposta final será em toneladas inteiras. Para trabalhar com números sem vírgula e evitar erros de escala, convertemos agora: 1 mil = 1.000, então 5,4 mil = 5,4 × 1.000.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: multiplicar por 1.000 porque 'mil' significa mil unidades.

De onde vem cada valor: $5{,}4$ = enunciado: 5,4 mil toneladas · $1000$ = constante: fator de conversão de mil para unidade

Passo 2 — Montar a regra de três

Agora que temos o valor em toneladas, precisamos relacioná-lo com a porcentagem. A regra de três é a ferramenta certa porque as grandezas são diretamente proporcionais: se 5.400 t correspondem a 80%, então o total X corresponde a 100%. Montar a proporção organiza os dados e mostra claramente quem é a parte e quem é o todo.

Por que esta fórmula: A regra de três simples é usada quando temos duas grandezas diretamente proporcionais. Aqui, a quantidade de toneladas e a porcentagem crescem juntas: 80% é menor que 100%, então 5.400 é menor que o total. A proporção fica: 5.400 está para 80 assim como X está para 100.

De onde vem cada valor: $5400$ = passo 1: 5.400 t · $80$ = enunciado: 80% · $100$ = constante: total em porcentagem · $X$ = definição: incógnita total em toneladas

Passo 3 — Resolver a proporção

Com a proporção montada, o próximo passo é isolar X para encontrar o total. Multiplicar cruzado é a forma padrão de resolver uma proporção: o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.

Por que esta fórmula: Multiplicação cruzada: 80 × X = 5.400 × 100. Depois, dividimos ambos os lados por 80 para isolar X.

De onde vem cada valor: $5400$ = passo 1: 5.400 t · $100$ = constante: total em porcentagem · $80$ = enunciado: 80%

Resposta: 6.750 toneladas — alternativa B