Questão de Matemática — Sistemas Lineares — VUNESP 2024

Sistemas Lineares: modelagem de problemas

Gabarito: letra B. O sistema correto é aquele que traduz as duas informações do enunciado: o total de atletas (M + H = 277) e a relação entre mulheres e homens (M = H + 31, pois há 31 mulheres a mais que homens). A alternativa B é a única que expressa exatamente essas duas equações.

A ideia por trás da modelagem

Um sistema linear é um conjunto de equações que devem ser satisfeitas simultaneamente. Para resolver problemas de modelagem, o primeiro passo é identificar as incógnitas e, em seguida, traduzir cada informação do texto em uma equação. Aqui, as incógnitas são M (número de mulheres) e H (número de homens).

A primeira informação é direta: "Dentre os 277 atletas classificados". Isso significa que a soma de mulheres e homens é 277, ou seja, M + H = 277.

A segunda informação é a chave da questão: "o número de mulheres na delegação superou em 31 o número de homens". A palavra "superou" indica que M é maior que H. A expressão "em 31" indica a diferença exata: M é igual a H mais 31. Portanto, M = H + 31.

A pegadinha clássica é inverter a relação, escrevendo M = H - 31, o que significaria que há 31 mulheres a menos que homens, ou seja, que os homens superam as mulheres. A banca explora exatamente essa confusão entre "a mais" e "a menos".

Para fixar, vamos testar com um exemplo numérico. Se H = 123, então M = 123 + 31 = 154. A soma é 123 + 154 = 277, e as mulheres superam os homens em 31. Isso confirma que a relação correta é M = H + 31.

Guarde o critério decisivo: a expressão "X supera Y em Z" sempre se traduz como X = Y + Z. É exatamente nessa tradução que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A primeira equação está correta (M + H = 277), mas a segunda equação, M = 31, afirma que há exatamente 31 mulheres, ignorando completamente a relação com o número de homens. Isso não traduz a informação do enunciado, que diz que as mulheres superam os homens em 31, e não que são 31 no total.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta o sistema completo e correto. A primeira equação, M + H = 277, representa o total de atletas. A segunda equação, M = H + 31, representa a relação entre mulheres e homens, indicando que há 31 mulheres a mais que homens. Juntas, elas modelam perfeitamente a situação descrita.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A primeira equação, M + H = 31, está errada, pois o total de atletas é 277, não 31. A segunda equação, M - H = 277, também está errada, pois a diferença entre mulheres e homens é 31, não 277. Além disso, a diferença deveria ser positiva (M - H = 31), indicando que há mais mulheres.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A primeira equação está correta (M + H = 277), mas a segunda equação, M = 31H, afirma que o número de mulheres é 31 vezes o número de homens. Isso não corresponde à informação do enunciado, que fala em uma diferença de 31, não em uma multiplicação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A primeira equação está correta (M + H = 277), mas a segunda equação, M = H - 31, inverte a relação. Ela afirma que o número de mulheres é 31 a menos que o número de homens, o que contradiz o enunciado, que diz que as mulheres superam os homens em 31. Essa é a pegadinha clássica de inverter o sinal.

Gabarito: letra B