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Questão de Matemática — Porcentagem — VUNESP 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
vu206790
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )

A Organização Mundial da Saúde (OMS) anunciou no dia 14/08/2024 que a mpox (“varíola dos macacos”) é, mais uma vez, uma Emergência de Saúde Pública de Importância Internacional (ESPII).

A preocupação é com a rápida propagação da mpox, em especial na República Democrática do Congo, país que vem registrando de janeiro a julho 14 000 casos, incluindo 450 mortes.

(https://g1.globo.com. Acesso em: 14.08.2024. Adaptado)

 

Considere que a taxa de letalidade de uma doença seja calculada pela relação a seguir:

 

Taxa\,de\,letalidade = nºdemortesnºdecasos\frac{nº de\,mortes}{nº de\,casos} .100

Com base nos dados do texto, a taxa de letalidade da mpox, no período de janeiro a julho, foi, aproximadamente,

  1. A6,3%.
  2. B13,5%.
  3. C4,5%.
  4. D31,1%.
  5. E3,2%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 3,2%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 3,2% — alternativa E.

A ideia por trás

A taxa de letalidade é um indicador de saúde que mostra, entre as pessoas que já tiveram uma doença, qual fração morreu por causa dela. Ela é diferente da mortalidade, que compara as mortes com a população inteira. Aqui, queremos saber, de cada 100 casos de mpox, quantos terminaram em morte.

A fórmula é dada no enunciado: taxa = (mortes ÷ casos) × 100. O numerador é sempre o número de mortes e o denominador o número de casos, porque queremos a proporção de mortes dentro do grupo dos doentes. Multiplicar por 100 apenas transforma a fração em porcentagem.

Esta questão pede apenas aplicar a fórmula com os dados do texto: dividir 450 por 14.000 e multiplicar por 100. O cuidado está em não inverter a ordem da divisão.

O que a questão dá

  • número de casos = 14.000

  • número de mortes = 450

O que queremos: a taxa de letalidade da mpox no período

Passo 1 — Montar a fração mortes por casos

A fórmula da taxa de letalidade exige dividir o número de mortes pelo número de casos. Esse é o primeiro passo porque define a razão que será convertida em porcentagem.

Por que esta fórmula: A fórmula é dada no enunciado: taxa = (mortes ÷ casos) × 100. O numerador é sempre o número de mortes e o denominador o número de casos, porque queremos a proporção de mortes dentro do grupo dos doentes.

taxa=mortescasos×100\text{taxa} = \frac{\text{mortes}}{\text{casos}} \times 100

De onde vem cada valor: mortes\text{mortes} = enunciado: 450 · casos\text{casos} = enunciado: 14.000

taxa=45014.000×100\text{taxa} = \frac{450}{14.000} \times 100
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, colocando casos no numerador e mortes no denominador — isso daria 31,1%, que é a alternativa D.

Passo 2 — Dividir 450 por 14.000

A divisão é a operação central da fórmula; sem ela não há taxa. Dividir 450 por 14.000 dá a fração decimal que representa a proporção de mortes.

Por que esta fórmula: É a divisão indicada na fração do passo anterior.

45014.000=0,032142857\frac{450}{14.000} = 0{,}032142857\ldots

De onde vem cada valor: 450450 = passo 1: mortes · 14.00014.000 = passo 1: casos

450÷14.000=0,032142857=0,032142857 ...450 \div 14.000 = 0{,}032142857\ldots = \boxed{0{,}032142857\ ...}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer a divisão ao contrário (14.000 ÷ 450 = 31,1) — é a pegadinha clássica.

Passo 3 — Multiplicar por 100 para obter a porcentagem

A fração decimal 0,032... representa a proporção em relação a 1; multiplicar por 100 a transforma em porcentagem, que é o que a questão pede.

Por que esta fórmula: A fórmula da taxa já inclui o ×100; basta aplicar.

taxa=0,032142857×100\text{taxa} = 0{,}032142857 \times 100

De onde vem cada valor: 0,0321428570{,}032142857 = passo 2: resultado da divisão

0,032142857×100=3,2142857=3,2142857 %0{,}032142857 \times 100 = 3{,}2142857 = \boxed{3{,}2142857\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 0,032 — não está nas alternativas, mas confunde.

Passo 4 — Arredondar para uma casa decimal

As alternativas estão com uma casa decimal, então precisamos arredondar o resultado para comparar.

Por que esta fórmula: Arredondamento padrão: olhamos a segunda casa decimal (1) e, como é menor que 5, mantemos a primeira casa (2).

3,21428573,23{,}2142857 \approx 3{,}2

De onde vem cada valor: 3,21428573{,}2142857 = passo 3: resultado da multiplicação

3,2 %\boxed{3{,}2\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 3,3% por engano, ou deixar 3,21% sem arredondar.

Resposta: 3,2% — alternativa E

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