Questão de Matemática — Outras Questões sobre Ângulos — VUNESP 2024
Matemática›Outras Questões sobre Ângulos
Código
vu206791
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
Em um jogo de tabuleiro, para movimentar sua peça, cada jogador deve girar uma roleta contendo 8 números e, a partir do número tirado na roleta, deverá andar a quantidade de casas no tabuleiro. Em determinado momento da partida, o jogador que iria girar a roleta precisava tirar o número 7 para chegar à casa de maior prêmio. Sabe-se que, com a roleta posicionada como na imagem anterior, o jogador girou a roleta no sentido anti-horário, de tal modo que o ponteiro percorreu uma volta completa e mais um pouco, parando dentro da área do número desejado. Dado que a roleta está igualmente dividida nas oito regiões, na jogada descrita, o ponteiro percorreu um ângulo entre
A360° e 405°.
B630° e 675°.
C405° e 450°.
D270° e 315°.
E675° e 720°.
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GabaritoC — 405° e 450°.
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Ângulos e roleta: voltas completas e frações
Gabarito: letra C — o ponteiro percorreu entre 405° e 450°. Uma volta completa na roleta equivale a 360°, e cada uma das 8 regiões corresponde a 45° (360° ÷ 8). Como o jogador girou uma volta completa (360°) e "mais um pouco", parando na região do número 7, esse "pouco" adicional está entre 45° e 90°, totalizando entre 405° e 450°.
A ideia por trás
O problema mistura dois conceitos: a medida de ângulos e a divisão de uma circunferência em partes iguais. Uma volta completa em qualquer círculo mede 360°. Quando a roleta é dividida em 8 setores iguais, cada setor "vale" um ângulo central de 45°, pois 360° ÷ 8 = 45°. Essa é a chave: o ângulo entre o centro de um número e o centro do número vizinho é sempre 45°. O enunciado diz que o ponteiro percorreu "uma volta completa e mais um pouco". Isso significa que o ângulo total percorrido é 360° + (ângulo adicional). O "mais um pouco" é o trecho que vai além da volta completa, e é exatamente aí que mora a pegadinha: precisamos descobrir quanto vale esse trecho extra. Para isso, precisamos saber de onde o ponteiro partiu e onde parou. O raciocínio, porém, é sempre o mesmo: o ângulo adicional é um múltiplo de 45°, dependendo de quantos setores o ponteiro atravessou além da volta completa. Vamos pensar num exemplo concreto. Suponha que o ponteiro parta do número 1 e, após uma volta completa, continue girando até parar no número 7. Saindo do 1 e indo para o 7 no sentido anti-horário, ele atravessa os setores 1→8→7, ou seja, 2 setores de 45° cada, totalizando 90°. O ângulo total seria 360° + 90° = 450°. Se ele parasse no número 8, seriam 360° + 45° = 405°. Se parasse no número 6, seriam 360° + 135° = 495°. A alternativa correta é a C, que indica o intervalo entre 405° e 450°. Isso corresponde a parar no primeiro ou no segundo setor após a volta completa (número 8 ou número 7, dependendo da posição inicial). As demais alternativas representam outros intervalos possíveis, mas que não correspondem à situação descrita.
Ângulos na roleta — só Volta completa: 360°; só Setor adicional: 45°–90°; Volta completa∩Setor adicional: 405°–450°
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que o ângulo está entre 360° e 405°. Isso corresponderia a uma volta completa e menos de um setor adicional (menos de 45°). Mas o enunciado diz que o ponteiro parou "dentro da área do número desejado", ou seja, ele percorreu pelo menos um setor inteiro além da volta completa. O intervalo 360°–405° não inclui o caso em que o ponteiro atravessa um setor completo (que seria exatamente 405°).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que o ângulo está entre 630° e 675°. Isso corresponderia a uma volta e três quartos (360° + 270° = 630°) até uma volta e sete oitavos (360° + 315° = 675°). Esse intervalo é grande demais: o ponteiro percorreu apenas "uma volta completa e mais um pouco", ou seja, entre 360° e 450°. O valor 630° já representa quase duas voltas completas (720°), o que contradiz o enunciado.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O intervalo 405°–450° corresponde exatamente a uma volta completa (360°) mais um setor (45°) até uma volta completa mais dois setores (90°). Como o ponteiro parou na região do número 7, que está a um ou dois setores de distância da posição inicial (dependendo de onde ele partiu), o ângulo total percorrido está nesse intervalo. A conta é simples: 360° + 45° = 405° e 360° + 90° = 450°.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que o ângulo está entre 270° e 315°. Isso é menos que uma volta completa (360°), o que contradiz diretamente o enunciado, que afirma que o ponteiro percorreu "uma volta completa e mais um pouco". O intervalo 270°–315° representa três quartos de volta, não uma volta inteira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que o ângulo está entre 675° e 720°. Isso corresponderia a quase duas voltas completas (720°). O enunciado é claro: o ponteiro percorreu apenas uma volta completa e um pouco mais, ou seja, no máximo 450°. O intervalo 675°–720° é muito maior do que o descrito.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o ângulo total percorrido e o ângulo adicional após a volta completa. O candidato pode calcular corretamente o trecho extra (45° ou 90°), mas esquecer de somar a volta completa de 360°, marcando 45°–90° (que não está nas alternativas) ou um valor como 315°–360°. Lembre-se: o total é sempre 360° + (múltiplo de 45°). 💡 Dica: Para resolver questões de roleta ou relógio, divida 360° pelo número de setores para encontrar o ângulo de cada um. Depois, some a volta completa (360°) ao ângulo do setor onde o ponteiro parou. Se a posição inicial não for o centro de um setor, ajuste o cálculo considerando a fração percorrida.
