Questão de Matemática — Cálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo — VUNESP 2024
Matemática›Cálculo de Seno e Cosseno no Triângulo Retângulo
Código
vu206792
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
2º AEM ( )
Em uma lanchonete, há um toldo de 1,50 metro de comprimento, sendo uma das extremidades fixa na parede e a outra é sustentada por duas hastes de 1,80 metro de altura. O toldo faz um ângulo de inclinação de 50° com a parede, conforme ilustrado na figura. Considerando sen 50º = 0,76 e cos 50º = 0,64 e tg 50º = 1,19, a altura H da parede é de
A2,76 metros.
B2,94 metros.
C2,65 metros.
D3,58 metros.
E3,30 metros.
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GabaritoA — 2,76 metros.
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Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a H = 2,76 m — alternativa A.
A ideia por trás
As razões trigonométricas são ferramentas que relacionam os lados de um triângulo retângulo com seus ângulos agudos. O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa; o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa; e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Essas razões permitem descobrir medidas desconhecidas quando conhecemos um ângulo e um lado.
No triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os outros dois lados são os catetos. Para um ângulo agudo θ, temos: sen θ = cateto oposto / hipotenusa, cos θ = cateto adjacente / hipotenusa, tg θ = cateto oposto / cateto adjacente. A escolha entre seno, cosseno ou tangente depende de quais lados são conhecidos e qual queremos achar. Se conhecemos a hipotenusa e queremos o cateto adjacente, usamos o cosseno; se queremos o cateto oposto, usamos o seno.
Esta questão apresenta um toldo inclinado que forma um triângulo retângulo com a parede. O ângulo de 50° é formado entre o toldo (hipotenusa) e a parede, então o cateto adjacente a esse ângulo é a projeção vertical do toldo na parede. Precisamos usar o cosseno para encontrar essa projeção e depois somá-la à altura das hastes.
O que a questão dá
comprimento do toldo = 1,50 m
altura das hastes = 1,80 m
ângulo com a parede = 50°
sen 50° = 0,76
cos 50° = 0,64
tg 50° = 1,19
O que queremos: a altura H da parede
Passo 1 — Calcular a projeção do toldo na parede
A projeção do toldo sobre a parede é o cateto adjacente ao ângulo de 50°. Como conhecemos a hipotenusa (1,50 m) e o ângulo, usamos o cosseno para encontrar esse cateto.
Por que esta fórmula: A fórmula cos θ = cateto adjacente / hipotenusa é a relação que liga o ângulo, a hipotenusa e o cateto adjacente. Isolando o cateto adjacente, temos cateto adjacente = hipotenusa × cos θ.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento do toldo = 1,50 m · = enunciado: cos 50° = 0,64
NÃO CAIA NESSA!
Usar o seno (0,76) em vez do cosseno, o que daria 1,14 m e levaria à alternativa B.
Passo 2 — Somar a projeção à altura das hastes
A altura total da parede é a soma da altura das hastes (que sustentam a extremidade do toldo) com a projeção do toldo sobre a parede. Isso porque a parede continua do ponto de fixação do toldo até o chão, e as hastes ficam na extremidade oposta.
Por que esta fórmula: A altura H é composta por duas partes: a altura das hastes (1,80 m) e a projeção vertical do toldo (0,96 m). Somamos porque ambas estão na mesma direção vertical.
De onde vem cada valor: = enunciado: altura das hastes = 1,80 m · = passo 1: 0,96 m
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar a altura das hastes e responder apenas a projeção (0,96 m), ou somar incorretamente.
