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Questão de Matemática — Números Naturais: Introdução, Representação, Propriedades — VUNESP 2024

MatemáticaNúmeros Naturais: Introdução, Representação, Propriedades
Código
vu206805
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
3º AEM ( )
Um certo número natural, maior que 40 e menor que 80, tem como propriedade o algarismo das dezenas ser o triplo do algarismo das unidades. A soma dos algarismos desse número é igual a
  1. A4.
  2. B6.
  3. C8.
  4. D3.
  5. E12.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 8.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8 — alternativa C.

A ideia por trás

No sistema de numeração decimal, cada algarismo de um número tem um valor que depende da posição que ocupa. Em um número de dois dígitos, o algarismo da esquerda representa as dezenas (vale dez vezes o seu valor nominal) e o da direita representa as unidades (vale o próprio valor). Por exemplo, em 62, o 6 vale 60 e o 2 vale 2.

A relação entre os algarismos é dada por uma equação: se d é o algarismo das dezenas e u o das unidades, então d = 3 × u. Como cada algarismo só pode ser um número de 0 a 9, essa equação limita as possibilidades: u só pode ser 1, 2 ou 3, pois se u fosse 4, d seria 12, que não é um algarismo. Assim, os números possíveis são 31, 62 e 93.

Esta questão cobra a interpretação da estrutura posicional e a aplicação de uma restrição de intervalo. O passo crucial é listar todas as combinações que satisfazem a relação entre os algarismos e depois filtrar pelo intervalo dado (40 a 80).

O que a questão dá

  • número natural entre 40 e 80

  • algarismo das dezenas é o triplo do algarismo das unidades

O que queremos: a soma dos algarismos desse número

Passo 1 — Listar os números possíveis pela relação

A propriedade 'dezenas = triplo das unidades' é uma equação com duas incógnitas, mas como os algarismos são dígitos (0 a 9), só existem poucas soluções. Precisamos enumerá-las para depois aplicar o filtro do intervalo.

Por que esta fórmula: Se d = 3u, então u só pode ser 1, 2 ou 3, pois se u ≥ 4, d seria ≥ 12, que não é um algarismo. Para cada u, calculamos d e formamos o número 10d + u.

d=3×ud = 3 \times u

De onde vem cada valor: dd = definição: algarismo das dezenas · uu = definição: algarismo das unidades

u=1⇒d=3⇒31;u=2⇒d=6⇒62;u=3⇒d=9⇒93=31 ,62e93u = 1 \Rightarrow d = 3 \Rightarrow 31; u = 2 \Rightarrow d = 6 \Rightarrow 62; u = 3 \Rightarrow d = 9 \Rightarrow 93 = \boxed{31\ , 62 \text{e} 93}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que u pode ser 0? Mas se u = 0, d = 0, o que daria o número 0, que não está no intervalo. Também é comum incluir u = 4, mas d = 12 não é um algarismo.

Passo 2 — Filtrar pelo intervalo entre 40 e 80

Agora que temos as três possibilidades, precisamos verificar qual delas satisfaz a condição de estar entre 40 e 80. Essa é a restrição que elimina as alternativas erradas.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é uma comparação direta: 31 < 40, 62 está entre 40 e 80, 93 > 80.

62\boxed{62}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de aplicar o filtro e escolher 31 ou 93, que são os distratores das alternativas A e E.

Passo 3 — Somar os algarismos do número encontrado

A pergunta final é a soma dos algarismos do número que satisfaz todas as condições. Já sabemos que o número é 62, então basta somar 6 e 2.

Por que esta fórmula: A soma dos algarismos é simplesmente a adição dos dígitos que compõem o número.

S=d+uS = d + u

De onde vem cada valor: dd = passo 2: 6 · uu = passo 2: 2

S=6+2=8S = 6 + 2 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a soma com um dos algarismos isolados (alternativa D) ou somar os algarismos de um número descartado, como 31 (soma 4) ou 93 (soma 12).

Resposta: 8 — alternativa C

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