Matemática · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu206807

Problemas com Tempo e Trabalho: impressoras em conjunto

Gabarito: letra B — o tempo necessário é de aproximadamente 3,4 minutos, ou seja, menos de 3 minutos e meio. A impressora B faz 110 impressões por minuto (o dobro de A), então juntas produzem 165 impressões por minuto; dividindo 561 por 165, obtemos cerca de 3,4 minutos.

A ideia por trás

Este é um problema clássico de produção conjunta, que se resolve somando as capacidades individuais de cada máquina. A impressora A produz 55 impressões por minuto. A impressora B é "duas vezes mais rápida", o que significa que sua capacidade é o dobro da de A: 2 × 55 = 110 impressões por minuto.

Quando as duas trabalham simultaneamente, a produção total por minuto é a soma das capacidades individuais:

Capacidade de A: 55 imp/min
Capacidade de B: 110 imp/min
Capacidade conjunta: 55 + 110 = 165 imp/min

Para descobrir o tempo necessário para produzir 561 impressões, dividimos o total pela capacidade conjunta:

\text{Tempo} = \frac{561 \text{ impressões}}{165 \text{ imp/min}} = 3,4 \text{ minutos}

Convertendo 0,4 minuto para segundos: 0,4 × 60 = 24 segundos. Portanto, o tempo total é de 3 minutos e 24 segundos, que é menos de 3 minutos e meio (3 min 30 s).

A pegadinha da banca

A armadilha mais comum neste tipo de questão é esquecer de somar as capacidades e calcular o tempo usando apenas a impressora mais rápida (B). Se o candidato fizer isso, obteria 561 ÷ 110 ≈ 5,1 minutos, o que o levaria à alternativa C (mais de 5 minutos). Outra armadilha é calcular o tempo usando apenas a impressora A: 561 ÷ 55 ≈ 10,2 minutos, o que também levaria à alternativa C. A banca explora exatamente essa confusão entre capacidade individual e capacidade conjunta.

Impressoras em produção conjunta — só Impressora A: 55 imp/min; só Impressora B: 110 imp/min; Impressora A∩Impressora B: 165 imp/min

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo está entre 4 minutos e 4 minutos e meio. Isso seria verdade se a capacidade conjunta fosse menor, por exemplo, se B fosse apenas 1,5 vez mais rápida que A (55 + 82,5 = 137,5 imp/min → 561 ÷ 137,5 ≈ 4,08 min). Mas como B é o dobro, a capacidade conjunta é 165 imp/min, resultando em 3,4 minutos. O erro está em subestimar a capacidade de B.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O tempo calculado é 3,4 minutos, que equivale a 3 minutos e 24 segundos. Isso é menos de 3 minutos e meio (3 min 30 s). A alternativa B é a única que reflete corretamente o resultado da divisão de 561 por 165.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo é mais de 5 minutos. Isso ocorreria se usássemos apenas a impressora B (561 ÷ 110 ≈ 5,1 min) ou apenas a A (561 ÷ 55 ≈ 10,2 min). A banca coloca essa alternativa para pegar quem esquece de somar as capacidades das duas impressoras.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo está entre 4 minutos e meio e 5 minutos. Isso seria verdade se a capacidade conjunta fosse entre 112,2 e 124,7 imp/min, o que não é o caso. O erro aqui é superestimar o tempo necessário, provavelmente por não considerar corretamente a velocidade de B.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o tempo está entre 3 minutos e meio e 4 minutos. Isso seria verdade se a capacidade conjunta fosse entre 140,25 e 160,3 imp/min. Como a capacidade real é 165 imp/min, o tempo é 3,4 min, que fica abaixo desse intervalo. O erro está em superestimar levemente o tempo, talvez por arredondamentos incorretos.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de produção conjunta, sempre some as capacidades individuais antes de dividir o total. Se a questão diz "duas vezes mais rápida", multiplique por 2. Depois, some com a capacidade da outra máquina. Só então divida o total pela capacidade conjunta. Isso evita o erro mais comum: usar apenas a máquina mais rápida.

Gabarito: letra B