GabaritoD — [imagem]
Gabarito: letra D. A função deve ser crescente (à medida que x aumenta, f(x) aumenta), ter f(0) = –2 (o gráfico corta o eixo y no ponto (0, –2)) e ser negativa para todo x < 1 (toda a parte do gráfico à esquerda de x = 1 deve estar abaixo do eixo x). O único gráfico que satisfaz simultaneamente essas três condições é o da alternativa D.
Vamos entender o que cada informação do enunciado significa na prática, pois é isso que separa o candidato que acerta por sorte do que acerta por domínio do conceito.
1. O que é uma função crescente?
Uma função f é crescente em um intervalo quando, para quaisquer dois valores x₁ e x₂ desse intervalo, com x₁ < x₂, temos f(x₁) < f(x₂). Em linguagem simples: se o x aumenta, o y (f(x)) também aumenta. No gráfico, isso se traduz em uma curva que "sobe" da esquerda para a direita. É o oposto da função decrescente, onde o gráfico "desce" conforme x aumenta.
2. O que significa f(0) = –2?
O valor de f(0) é o valor da função quando x = 0. Geometricamente, é o ponto onde o gráfico intercepta (corta) o eixo y (eixo das ordenadas). Portanto, f(0) = –2 significa que o gráfico deve passar exatamente pelo ponto (0, –2), ou seja, deve tocar o eixo y no valor –2, que fica abaixo da origem (0,0).
3. O que significa "f(x) é negativa para todo x < 1"?
Dizer que f(x) é negativa significa que f(x) < 0, ou seja, o valor da função é menor que zero. No gráfico, valores negativos de y estão abaixo do eixo x. A condição "para todo x < 1" significa que toda a parte do gráfico que está à esquerda da reta vertical x = 1 deve estar inteiramente abaixo do eixo x. Nenhum ponto do gráfico com abscissa menor que 1 pode estar acima ou sobre o eixo x.
4. Juntando tudo: o teste decisivo
Para resolver a questão, devemos testar cada gráfico com as três condições. O gráfico correto é aquele que:
É uma curva que sobe (função crescente).
Passa pelo ponto (0, –2).
Está todo abaixo do eixo x para qualquer x < 1.
A alternativa D é a única que cumpre os três requisitos. As demais falham em pelo menos um deles: ou não são crescentes, ou não passam por (0, –2), ou possuem partes acima do eixo x para x < 1.
O gráfico da alternativa A não é uma função crescente em todo o seu domínio, pois apresenta um trecho em que a curva desce. Além disso, para valores de x menores que 1, o gráfico possui pontos acima do eixo x (valores positivos de f(x)), o que contraria diretamente a condição de que f(x) é negativa para todo x < 1.
O gráfico da alternativa B é decrescente (a curva desce da esquerda para a direita), o que já o elimina, pois a função deve ser crescente. Além disso, ele não passa pelo ponto (0, –2), pois intercepta o eixo y em um valor positivo.
O gráfico da alternativa C é crescente, mas falha na condição f(0) = –2, pois intercepta o eixo y em um ponto acima do eixo x (valor positivo). Além disso, para x < 1, há uma parte do gráfico acima do eixo x, o que viola a condição de f(x) ser negativa nesse intervalo.
O gráfico da alternativa D é uma curva crescente (sobe da esquerda para a direita), passa exatamente pelo ponto (0, –2) no eixo y, e toda a sua extensão para x < 1 está abaixo do eixo x, ou seja, f(x) é negativa para todo x < 1. É o único que satisfaz todas as condições do enunciado.
O gráfico da alternativa E é crescente, mas não passa pelo ponto (0, –2), pois intercepta o eixo y em um valor positivo. Além disso, para x < 1, o gráfico possui pontos acima do eixo x, contrariando a condição de f(x) ser negativa nesse intervalo.
A banca explora a confusão entre as três condições. O candidato pode se fixar apenas na ideia de "função crescente" e esquecer de verificar o ponto f(0) = –2 e a condição de negatividade para x < 1. Ou pode confundir "f(x) negativa para x < 1" com "f(x) negativa para todo x", o que levaria a eliminar a alternativa correta. A dica é: sempre teste as três condições em cada gráfico, uma de cada vez, e elimine os que falharem em qualquer uma delas.
Gabarito: letra D
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