GabaritoB — 11 cm.
Gabarito: letra B — a conta chega a a + b = 11 cm — alternativa B.
A área de um retângulo é a medida da superfície que ele ocupa, calculada multiplicando o comprimento de dois lados adjacentes: A = base × altura. Quando o enunciado fala em 'adicionar 3 cm em cada lado', significa que tanto a base quanto a altura aumentam, formando um retângulo maior cuja área também é o produto dos novos lados.
A relação central é a fórmula da área: A = a × b. Se aumentarmos cada lado em 3 cm, os novos lados são (a + 3) e (b + 3), e a nova área é (a + 3)(b + 3). Expandindo esse produto, obtemos ab + 3a + 3b + 9. Como ab é a área original, podemos substituí-la e trabalhar com a soma a + b, que é o que o problema pede. Essa manipulação evita resolver um sistema completo com duas incógnitas.
Esta questão cobra exatamente essa estratégia: montar as duas equações de área e, em vez de achar a e b separadamente, isolar a soma a + b diretamente. O pulo do gato é perceber que a soma é suficiente.
área original do retângulo = 24 cm²
acréscimo em cada lado = 3 cm
nova área = 66 cm²
O que queremos: o valor de a + b, a soma dos lados do retângulo original
A área de um retângulo é o produto de seus lados. Como o enunciado diz que a área é 24 cm², essa é a primeira equação que relaciona a e b.
Por que esta fórmula: É a definição de área de retângulo: base vezes altura.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado do retângulo · = enunciado: outro lado do retângulo · = enunciado: área original em cm²
Esquecer que a área é o produto, não a soma, dos lados.
Depois de aumentar cada lado em 3 cm, os novos lados são (a + 3) e (b + 3). A nova área é 66 cm², então essa é a segunda equação do sistema.
Por que esta fórmula: A área do novo retângulo também é o produto dos novos lados.
De onde vem cada valor: = enunciado: lado a acrescido de 3 cm · = enunciado: lado b acrescido de 3 cm · = enunciado: nova área em cm²
Esquecer de somar 3 em ambos os lados, usando a e b em vez de (a+3) e (b+3).
Para relacionar a nova área com a original, precisamos abrir o produto (a+3)(b+3). Isso revela os termos ab, 3a, 3b e 9, que permitem substituir ab pela área original.
Por que esta fórmula: É a propriedade distributiva da multiplicação: cada termo do primeiro parêntese multiplica cada termo do segundo.
De onde vem cada valor: = definição: produto de a por b · = definição: 3 vezes a · = definição: 3 vezes b · = definição: 3 vezes 3
Errar a distributiva, por exemplo, esquecer o termo 9 ou somar 3+3 em vez de 3×3.
Sabemos que ab = 24, então podemos trocar ab por 24 na equação expandida. Isso elimina o produto e deixa apenas termos com a e b somados.
Por que esta fórmula: Substituição direta do valor conhecido.
De onde vem cada valor: = passo 1: ab = 24 · = passo 3: termos da expansão · = passo 3: termo constante · = passo 2: nova área
Esquecer de substituir ab por 24 e tentar resolver com ab ainda presente.
A equação agora tem apenas termos com a e b somados. Para achar a + b, precisamos isolá-la: primeiro subtraímos 33 dos dois lados, depois dividimos por 3.
Por que esta fórmula: Manipulação algébrica: subtrair o termo constante e dividir pelo coeficiente de (a+b).
De onde vem cada valor: = definição: fator comum 3 em 3a + 3b · = passo 2: nova área · = passo 1: área original · = passo 3: termo constante
Subtrair apenas 24 e esquecer o 9, ou somar 24+9 em vez de subtrair.
Com 3(a + b) = 33, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar a soma pedida.
Por que esta fórmula: Para isolar (a+b), dividimos pelo coeficiente 3.
De onde vem cada valor: = passo 5: resultado de 3(a+b) · = definição: coeficiente de (a+b)
Dividir por 2 em vez de 3, ou errar a conta 33/3.
Resposta: a + b = 11 cm — alternativa B
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