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Questão de Matemática — Geometria Espacial — VUNESP 2024

MatemáticaGeometria Espacial
Código
vu206818
Banca
VUNESP
Órgão
PPS
Ano
2024
Cargo
3º AEM ( )
Uma determinada marca de suco comercializa seu produto em dois tipos de embalagens, de mesmo formato, porém com medidas diferentes.   • O tipo 1 tem o formato de um paralelepípedo com base quadrada de lado 7 cm e altura 8 cm; • O tipo 2 também tem o formato de um paralelepípedo, mas com base quadrada de lado 6 cm e altura 9 cm.   Ao comparar o volume de cada embalagem, tem-se que a de maior volume supera o volume da outra embalagem em, aproximadamente,
  1. A83%.
  2. B21%.
  3. C12%.
  4. D50%.
  5. E68%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 21%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a A embalagem tipo 1 supera a tipo 2 em aproximadamente 21% — alternativa B..

A ideia por trás

O paralelepípedo é um sólido com seis faces retangulares, como uma caixa de sapato. O volume mede quanto espaço ele ocupa e se calcula multiplicando as três dimensões: comprimento, largura e altura. Quando a base é um quadrado, comprimento e largura são iguais ao lado, então o volume é lado × lado × altura.

A fórmula do volume é V = lado × lado × altura, ou V = L² × h. Se você dobrar o lado, o volume quadruplica (porque o lado entra ao quadrado), enquanto dobrar a altura apenas dobra o volume. Por isso, mudanças pequenas na base têm efeito grande no volume.

Esta questão pede dois passos: calcular o volume de cada embalagem com a fórmula do paralelepípedo e depois comparar os dois volumes em porcentagem, tomando como referência o volume menor, pois a pergunta é 'supera o volume da outra'.

O que a questão dá

  • tipo 1: base quadrada de lado 7 cm e altura 8 cm

  • tipo 2: base quadrada de lado 6 cm e altura 9 cm

O que queremos: o percentual que o volume da embalagem maior supera o da menor

Passo 1 — Calcular o volume da embalagem tipo 1

Precisamos do volume de cada embalagem para compará-los. Como a base é quadrada, o volume é o produto do lado pelo lado pela altura.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um paralelepípedo de base quadrada é V = L × L × h, porque a área da base é L² e o volume é área da base vezes altura.

V1=L1×L1×h1V_1 = L_1 \times L_1 \times h_1

De onde vem cada valor: L1L_1 = enunciado: lado da base do tipo 1 = 7 cm · h1h_1 = enunciado: altura do tipo 1 = 8 cm

V1=7×7×8=392 cm3V_1 = 7 \times 7 \times 8 = \boxed{392\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar o lado duas vezes, calculando 7 × 8 = 56 cm³.

Passo 2 — Calcular o volume da embalagem tipo 2

Com o volume do tipo 1 em mãos, precisamos do volume do tipo 2 para comparar.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula do passo anterior, agora com os dados do tipo 2.

V2=L2×L2×h2V_2 = L_2 \times L_2 \times h_2

De onde vem cada valor: L2L_2 = enunciado: lado da base do tipo 2 = 6 cm · h2h_2 = enunciado: altura do tipo 2 = 9 cm

V2=6×6×9=324 cm3V_2 = 6 \times 6 \times 9 = \boxed{324\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar os valores: usar 7 e 8 para o tipo 2.

Passo 3 — Descobrir a diferença de volume

Para saber quanto a maior supera a menor, subtraímos os volumes. O tipo 1 tem 392 cm³ e o tipo 2 tem 324 cm³, então o tipo 1 é o maior.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente o volume maior menos o menor.

ΔV=Vmaior−Vmenor\Delta V = V_{maior} - V_{menor}

De onde vem cada valor: VmaiorV_{maior} = passo 1: 392 cm³ · VmenorV_{menor} = passo 2: 324 cm³

ΔV=392−324=68 cm3\Delta V = 392 - 324 = \boxed{68\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair ao contrário, obtendo -68, o que não faz sentido para uma diferença de volumes.

Passo 4 — Calcular o percentual de aumento

A pergunta é 'supera o volume da outra', ou seja, quanto a maior é maior que a menor. A base de comparação é o volume menor, então dividimos a diferença pelo volume menor.

Por que esta fórmula: A variação percentual é (diferença / valor de referência) × 100. Aqui a referência é o volume menor, porque é ele que está sendo superado.

aumento=ΔVVmenor×100\text{aumento} = \frac{\Delta V}{V_{menor}} \times 100

De onde vem cada valor: ΔV\Delta V = passo 3: 68 cm³ · VmenorV_{menor} = passo 2: 324 cm³

aumento=68324×100=21 %\text{aumento} = \frac{68}{324} \times 100 = \boxed{21\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o volume maior como referência: 68/392 ≈ 17%, que não está nas alternativas e é o erro clássico.

Resposta: A embalagem tipo 1 supera a tipo 2 em aproximadamente 21% — alternativa B.

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