GabaritoC — 4 cm.
Gabarito: letra C — a conta chega a h = 4 cm — alternativa C.
O cone é um sólido de revolução: imagine um triângulo retângulo girando em torno de um de seus catetos. O cateto fixo é a altura (h), o outro cateto é o raio da base (r), e a hipotenusa é a geratriz (g) — a distância do vértice até um ponto da circunferência da base, descendo pela superfície lateral. Esses três elementos formam sempre um triângulo retângulo, então vale a relação fundamental: g² = r² + h².
A pegadinha clássica deste tema é a banca entregar o cone desmontado (planificado). Nessa forma, o que parece ser o 'raio' do setor circular é, na verdade, a geratriz do cone montado. E o comprimento do arco do setor — que é um pedaço da circunferência de raio g — ao ser 'fechado', vira exatamente o comprimento da circunferência da base do cone. É essa correspondência que permite achar o raio da base e, com ele, a altura.
Esta questão cobra exatamente essa correspondência: transformar o arco do setor na circunferência da base para descobrir o raio, e então usar Pitágoras para achar a altura.
raio do setor circular = 5 cm
comprimento do arco do setor = 6π cm
O que queremos: a altura do cone montado
Ao montar o cone, o arco do setor circular se fecha e vira a circunferência da base. Por isso, o comprimento desse arco é igual ao perímetro da base — é essa igualdade que nos dá o raio da base, que ainda não conhecemos.
Por que esta fórmula: A circunferência de um círculo de raio r tem comprimento 2πr. Como o arco do setor vira essa circunferência, igualamos os dois comprimentos.
De onde vem cada valor: = definição: comprimento da circunferência · = enunciado: comprimento do arco do setor
Confundir o raio do setor (5 cm) com o raio da base — o raio do setor é a geratriz, não o raio da base.
Agora temos a geratriz (5 cm) e o raio da base (3 cm). No cone, geratriz, raio e altura formam um triângulo retângulo, então Pitágoras relaciona os três e nos dá a altura que falta.
Por que esta fórmula: No triângulo retângulo do cone, a geratriz é a hipotenusa, e o raio e a altura são os catetos. Por isso, g² = r² + h², e isolamos h.
De onde vem cada valor: = enunciado: raio do setor = 5 cm (geratriz) · = passo 1: 3 cm
Somar em vez de subtrair: h = √(5² + 3²) = √34 ≈ 5,8, que não está nas alternativas — a altura é sempre menor que a geratriz.
Resposta: h = 4 cm — alternativa C
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