Questão de Matemática — Regra de Três Simples — VUNESP 2024

Regra de Três Simples: proporcionalidade direta

Gabarito: letra D — 125 g de camomila e 75 g de hortelã. A receita original usa 200 mL de água; como Markus vai usar 500 mL, a quantidade de cada ingrediente deve ser multiplicada pelo fator de proporção $\frac{500}{200} = 2{,}5$. Assim, camomila: $50 \times 2{,}5 = 125$ g; hortelã: $30 \times 2{,}5 = 75$ g.

A regra de três simples é um método para encontrar um valor desconhecido quando duas grandezas variam de forma proporcional. Aqui, as grandezas são o volume de água (em mL) e a massa de cada erva (em g). A receita estabelece uma proporção fixa: para cada 200 mL de água, usam-se 50 g de camomila e 30 g de hortelã. Isso significa que, se aumentarmos a quantidade de água, devemos aumentar as quantidades de camomila e hortelã na mesma proporção — ou seja, são grandezas diretamente proporcionais: quando uma aumenta, a outra aumenta na mesma razão.

Na prática, para resolver, montamos a proporção para cada ingrediente separadamente. Para a camomila:

Multiplicando cruzado: $200 \cdot x = 500 \cdot 50 \Rightarrow x = \frac{25000}{200} = 125$ g.

Para a hortelã:

Multiplicando cruzado: $200 \cdot y = 500 \cdot 30 \Rightarrow y = \frac{15000}{200} = 75$ g.

Outra forma mais rápida é calcular o fator de aumento da água: $500 \div 200 = 2{,}5$. Como as grandezas são diretamente proporcionais, basta multiplicar cada quantidade original por esse fator: $50 \times 2{,}5 = 125$ e $30 \times 2{,}5 = 75$. Esse atalho evita montar duas regras de três separadas e é muito útil em provas.

A pegadinha clássica da banca é inverter a proporção — por exemplo, dividir em vez de multiplicar, ou usar o fator errado (como $500 \div 200 = 2{,}5$ corretamente, mas depois aplicar $50 \div 2{,}5 = 20$). Outra armadilha é confundir as quantidades de camomila e hortelã entre si, trocando os valores. Para não errar, sempre verifique se o resultado faz sentido: como a água aumentou de 200 para 500 mL (mais que o dobro), as quantidades de ervas também devem mais que dobrar — 125 g e 75 g são exatamente 2,5 vezes os valores originais.

Guarde o critério decisivo: identifique se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais e aplique o fator de proporção corretamente. Nesta questão, todas as alternativas têm números que parecem plausíveis, mas só a letra D respeita a proporção exata de 2,5 para ambos os ingredientes.

Alternativa A — ❌ Incorreta

150 g de camomila e 90 g de hortelã. Esses valores correspondem a multiplicar as quantidades originais por 3 (pois $50 \times 3 = 150$ e $30 \times 3 = 90$). O erro está em usar o fator 3 em vez de 2,5 — talvez o candidato tenha feito $500 \div 200 = 2{,}5$ e depois arredondado para 3, ou simplesmente confundido o fator. A proporção correta exige 2,5, não 3.

Alternativa B — ❌ Incorreta

125 g de camomila e 60 g de hortelã. A camomila está correta (125 g), mas a hortelã está errada: 60 g corresponderia a $30 \times 2$, ou seja, o candidato aplicou o fator 2 para a hortelã em vez de 2,5. Isso pode ocorrer ao calcular a camomila corretamente e depois errar a segunda multiplicação. O valor correto da hortelã é 75 g.

Alternativa C — ❌ Incorreta

100 g de camomila e 60 g de hortelã. Aqui, ambos os valores estão errados: 100 g é $50 \times 2$ e 60 g é $30 \times 2$. O candidato usou o fator 2, talvez por pensar que 500 mL é o dobro de 200 mL (o que é verdade, mas o dobro seria 400 mL; 500 mL é 2,5 vezes). A confusão entre "dobro" e "2,5 vezes" é a armadilha mais comum nesta questão.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

125 g de camomila e 75 g de hortelã. Aplicando o fator de proporção $\frac{500}{200} = 2{,}5$: camomila $50 \times 2{,}5 = 125$ g; hortelã $30 \times 2{,}5 = 75$ g. Ambos os valores respeitam a proporcionalidade direta com a água, mantendo a receita original.

Alternativa E — ❌ Incorreta

100 g de camomila e 75 g de hortelã. A hortelã está correta (75 g), mas a camomila está errada: 100 g é $50 \times 2$, enquanto o correto é $50 \times 2{,}5 = 125$ g. O candidato acertou a hortelã, mas errou a camomila, provavelmente por um deslize no cálculo ou por aplicar fatores diferentes para cada ingrediente.

Gabarito: letra D