Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — VUNESP 2024

Equivalência Lógica e Negação de Proposições

Gabarito: letra B. A questão pede uma disjunção inclusiva ("ou") entre a negação de A ("O analista não é capaz") e a equivalente lógica de B. A equivalente da condicional "Se o analista é experiente, então o projeto segue com segurança" é a contrapositiva "Se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente". A alternativa B é a única que une corretamente esses dois elementos com o conectivo "ou".

Vamos entender o raciocínio por partes. Primeiro, a proposição A é simples: "O analista é capaz". Sua negação é direta: "O analista não é capaz". Não há nenhuma armadilha aqui.

A proposição B é uma condicional: "Se o analista é experiente, então o projeto segue com segurança". Em lógica, uma proposição condicional $p \rightarrow q$ (se p, então q) possui duas equivalências notáveis que precisamos dominar:

1. Contrapositiva: $p \rightarrow q \iff \neg q \rightarrow \neg p$ (se não q, então não p). Esta é a equivalência clássica e sempre válida.

2. Transformação em disjunção: $p \rightarrow q \iff \neg p \lor q$ (não p ou q). Esta é outra forma de reescrever a condicional.

O enunciado pede especificamente a "equivalente lógica de B". A contrapositiva é a equivalência mais direta e reconhecível. Aplicando-a a B, temos: "Se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente".

Agora, o enunciado pede uma "proposição composta por disjunção inclusiva" entre a negação de A e a equivalente de B. Disjunção inclusiva é o conectivo "ou" (que é verdadeiro quando pelo menos um dos termos é verdadeiro). Portanto, a proposição final é: "O analista não é capaz ou se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente".

Vamos verificar cada alternativa:

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa diz: "O analista é capaz ou o analista não é experiente ou o projeto não segue com segurança". O erro está em usar "O analista é capaz" (a proposição A original) em vez de sua negação "O analista não é capaz". Além disso, ela desmembra a contrapositiva em duas proposições simples separadas por "ou", o que não corresponde à estrutura pedida (a equivalente de B deve ser uma proposição condicional inteira).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa diz: "O analista não é capaz ou se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente". Ela une corretamente a negação de A ("O analista não é capaz") com a contrapositiva de B ("Se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente") usando o conectivo "ou" (disjunção inclusiva). A estrutura é exatamente a pedida.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa diz: "O analista não é capaz ou se o analista não é experiente, então o projeto não segue com segurança". O erro está na equivalente de B: ela usa "Se o analista não é experiente, então o projeto não segue com segurança", que é a inversa da contrapositiva (e também a inversa da condicional original). A contrapositiva correta é "Se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente" — o antecedente e o consequente estão trocados nesta alternativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa diz: "Se o analista não é capaz ou o analista não é experiente, então o projeto não segue com segurança". O erro é estrutural: ela transforma a disjunção pedida em um antecedente de uma condicional. O enunciado pede uma disjunção inclusiva ("ou") como conectivo principal, não uma condicional. Além disso, a equivalente de B não aparece como uma proposição inteira, mas sim desmembrada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa diz: "O analista não é capaz e se o projeto não segue com segurança, então o analista não é experiente". O erro está no conectivo: ela usa "e" (conjunção) em vez de "ou" (disjunção inclusiva). O enunciado pede explicitamente uma disjunção inclusiva, então o conectivo principal deve ser "ou".

Gabarito: letra B