Questão de Raciocínio Lógico — Associação de Informações — VUNESP 2024

Associação de Informações: Fila de Carros

Gabarito: letra C. Apenas Clara está necessariamente correta: o carro 2 pode ser o primeiro da fila. André erra ao afirmar que o carro 5 pode ser o primeiro (isso é impossível, pois o carro 1 é o segundo e a diferença entre os dois últimos é 2, o que força o carro 5 a ocupar uma posição específica), e Breno erra ao afirmar que o carro 5 está imediatamente atrás do carro 1 (isso nunca acontece nas configurações possíveis). A resolução se dá por análise combinatória das posições, respeitando as três restrições do enunciado.

O problema é um clássico de associação de informações (ou raciocínio lógico com ordenação), em que precisamos descobrir quais afirmações são necessariamente verdadeiras — ou seja, verdadeiras em todas as configurações possíveis que respeitam as premissas. A diferença entre "pode ser" e "é necessariamente" é o coração da questão: uma afirmação com "pode" é correta se existir pelo menos uma configuração válida em que ela ocorre; uma afirmação sem "pode" (como a de Breno) é correta somente se ocorrer em todas as configurações válidas.

Vamos montar o problema. Temos 5 posições na fila (1ª, 2ª, 3ª, 4ª, 5ª) e 5 carros numerados de 1 a 5. As restrições são:

1. O carro 1 é o segundo da fila. → Posição 2 = carro 1.

2. A diferença entre a numeração dos dois últimos carros é 2. → Os carros nas posições 4 e 5 têm números cuja diferença (em módulo) é 2. Os pares possíveis são: (1,3), (2,4), (3,5), (4,2), (5,3) — mas como o carro 1 já está na posição 2, o par (1,3) está descartado. Restam os pares (2,4), (3,5), (4,2), (5,3) para as posições 4 e 5.

3. A numeração dos carros não coincide com sua ordem na fila. → O carro na posição 1 não pode ser o carro 1 (já é o carro 1 na posição 2, então isso é automático), o carro na posição 3 não pode ser o carro 3, o carro na posição 4 não pode ser o carro 4, e o carro na posição 5 não pode ser o carro 5.

Agora, vamos enumerar todas as configurações possíveis. A posição 2 é fixa (carro 1). Os carros restantes (2, 3, 4, 5) ocupam as posições 1, 3, 4, 5. Vamos testar os pares possíveis para as posições 4 e 5:

• Par (2,4) nas posições 4 e 5: Posição 4 = carro 2, posição 5 = carro 4. Restam os carros 3 e 5 para as posições 1 e 3. A posição 3 não pode ser o carro 3 (restrição 3), então posição 3 = carro 5 e posição 1 = carro 3. Configuração: [3, 1, 5, 2, 4]. Válida.

• Par (3,5) nas posições 4 e 5: Posição 4 = carro 3, posição 5 = carro 5. Mas a posição 5 não pode ser o carro 5 (restrição 3). Inválida.

• Par (4,2) nas posições 4 e 5: Posição 4 = carro 4, posição 5 = carro 2. Mas a posição 4 não pode ser o carro 4 (restrição 3). Inválida.

• Par (5,3) nas posições 4 e 5: Posição 4 = carro 5, posição 5 = carro 3. Restam os carros 2 e 4 para as posições 1 e 3. A posição 3 não pode ser o carro 3 (já está na posição 5, então ok), mas não há restrição sobre o carro 2 ou 4 na posição 3. Vamos testar as duas possibilidades:

  • Posição 1 = carro 2, posição 3 = carro 4. Configuração: [2, 1, 4, 5, 3]. Válida.

  • Posição 1 = carro 4, posição 3 = carro 2. Configuração: [4, 1, 2, 5, 3]. Válida.

Portanto, as configurações possíveis são exatamente três:

Agora, analisemos cada afirmação:

• André: "O carro 5 pode ser o primeiro da fila." → Isso exigiria que o carro 5 estivesse na posição 1. Olhando as configurações, o carro 5 está na posição 3 (configuração I) ou na posição 4 (configurações II e III). Nunca está na posição 1. Logo, a afirmação de André é falsa.

• Breno: "O carro 5 está imediatamente atrás do carro 1 na fila." → "Imediatamente atrás" significa que o carro 5 está na posição 3 (já que o carro 1 está na posição 2). Isso só ocorre na configuração I. Nas configurações II e III, o carro 5 está na posição 4, não imediatamente atrás. Como a afirmação não é verdadeira em todas as configurações, ela não é necessariamente correta.

• Clara: "O carro 2 pode ser o primeiro da fila." → Isso exige que o carro 2 esteja na posição 1. Isso ocorre na configuração II. Como existe pelo menos uma configuração válida em que isso acontece, a afirmação de Clara é correta.

Portanto, apenas Clara está correta.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que apenas André está correto. André está errado, pois o carro 5 nunca pode ser o primeiro da fila. Nas três configurações possíveis, o carro 5 ocupa a 3ª ou a 4ª posição, nunca a 1ª. A restrição da diferença entre os dois últimos (posições 4 e 5) e a posição fixa do carro 1 (2ª) impedem que o carro 5 esteja na ponta esquerda da fila.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que apenas Breno está correto. Breno está errado, pois o carro 5 não está necessariamente imediatamente atrás do carro 1. Isso só acontece na configuração I ([3, 1, 5, 2, 4]); nas configurações II ([2, 1, 4, 5, 3]) e III ([4, 1, 2, 5, 3]), o carro 5 está na 4ª posição, separado do carro 1 pelo carro da 3ª posição. Como a afirmação de Breno não vale para todas as configurações, ela não é necessariamente correta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que apenas Clara está correta. Clara afirma que o carro 2 pode ser o primeiro da fila. Isso é verdadeiro, pois na configuração II ([2, 1, 4, 5, 3]) o carro 2 está na 1ª posição. Como a palavra "pode" exige apenas a existência de uma possibilidade, e essa possibilidade existe, a afirmação de Clara é correta. As outras duas são falsas, como demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que André e Breno estão corretos. Ambos estão errados: André porque o carro 5 nunca é o primeiro, e Breno porque o carro 5 não está sempre imediatamente atrás do carro 1. Nenhuma das duas afirmações é necessariamente verdadeira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que André e Clara estão corretos. Clara está correta, mas André está errado. O carro 5 nunca ocupa a 1ª posição, como mostram as três configurações possíveis. Portanto, a combinação André + Clara é incorreta.

Gabarito: letra C — apenas Clara está correta.