Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu211019

Datas e Calendários: MMC e Coincidência de Eventos

Gabarito: letra E. Os alertas tocam juntos a cada múltiplo comum de 4 e 5 horas; o mínimo múltiplo comum (MMC) é 20 horas. Partindo de 25/03/2024 às 13:30, somar 20 horas resulta em 26/03/2024 às 09:30 — exatamente o que a alternativa E indica.

O problema é um clássico de mínimo múltiplo comum (MMC) aplicado a intervalos de tempo. Quando dois eventos periódicos se repetem a cada $a$ e $b$ unidades de tempo, eles voltam a coincidir após um tempo que seja múltiplo de ambos — e o primeiro instante em que isso ocorre é dado pelo MMC entre $a$ e $b$ . Aqui, os intervalos são 4 horas e 5 horas. Como 4 e 5 são primos entre si (não têm divisor comum além de 1), o MMC é simplesmente o produto: $4 \times 5 = 20$ horas.

Agora, precisamos somar 20 horas ao instante inicial: 25/03/2024, 13:30. Somar 20 horas a 13:30 nos leva a 26/03/2024, 09:30 (pois 13:30 + 20h = 33:30, que equivale a 1 dia e 9:30). O dia 25 de março tem 24 horas, então 20 horas depois de 13:30 do dia 25, chegamos às 09:30 do dia 26. Não há complicação com mudança de mês ou ano bissexto, pois a soma não ultrapassa o mês de março.

A pegadinha que a banca explora é justamente a confusão entre somar as horas diretamente (13:30 + 4h = 17:30, + 5h = 18:30, etc.) e encontrar o MMC. Muitos candidatos tentam listar os horários de cada alerta separadamente e procurar a coincidência, o que é trabalhoso e propenso a erro. O caminho correto é sempre calcular o MMC dos intervalos e somar esse valor ao instante inicial.

Guarde o critério: eventos periódicos coincidem no MMC dos períodos. É essa a chave que separa as alternativas — todas as outras opções representam somas parciais ou erros de cálculo.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que os alertas tocarão juntos em 27/03/2024 às 08:30. Isso corresponderia a um intervalo de 43 horas (25/03 13:30 → 27/03 08:30), que não é múltiplo comum de 4 e 5. O erro aqui é somar um período que não é o MMC — provavelmente o candidato somou 4h e 5h alternadamente de forma incorreta ou considerou um ciclo maior que o necessário.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Indica 26/03/2024 às 15:30, ou seja, 26 horas após o início. 26 não é múltiplo de 4 nem de 5, portanto os alertas não podem coincidir nesse horário. O erro típico é somar 4h + 5h = 9h e depois adicionar mais 17h de forma arbitrária, ou confundir o cálculo do MMC com uma simples soma dos intervalos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Aponta 26/03/2024 às 12:30, que corresponde a 23 horas após o início. 23 não é múltiplo de 4 nem de 5, então é impossível que ambos os alertas toquem juntos nesse momento. O candidato pode ter somado 4h + 5h = 9h e depois adicionado 14h, ou errado a contagem de horas a partir do meio-dia.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Sugere 26/03/2024 às 10:30, ou seja, 21 horas após o início. 21 não é múltiplo de 4 nem de 5, logo não há coincidência. O erro provável é somar 4h + 5h = 9h e depois adicionar 12h, ou considerar que o MMC seria 21 (talvez por 4+5+4+5+3).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Indica 26/03/2024 às 09:30, que é exatamente 20 horas após 25/03/2024 às 13:30. Como o MMC de 4 e 5 é 20, esse é o primeiro instante em que ambos os alertas tocam juntos novamente. A conta: 13:30 + 20h = 33:30 → subtrai-se 24h (1 dia) → 09:30 do dia seguinte (26/03).

PEGA ESSA DICA!

Em questões de eventos periódicos, o primeiro passo é sempre identificar se o problema pede o MMC (coincidência) ou o MDC (divisão em partes iguais). Aqui, como queremos o próximo momento em que ambos ocorrem juntos, é MMC. Para calcular rapidamente, fatore os números: 4 = 2² e 5 = 5¹, então MMC = 2² × 5 = 20. Depois, some ao instante inicial com cuidado para não errar a passagem de dia.

Gabarito: letra E