Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 85 (alternativa D).

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Para resolver problemas com sequências, o primeiro passo é descobrir essa regra, geralmente observando como cada termo se relaciona com o anterior. As diferenças entre termos consecutivos costumam revelar o padrão, que pode ser uma soma constante, uma multiplicação, ou uma combinação de operações.

Nesta questão, cada sequência tem seu próprio padrão de diferenças. Na sequência A, as diferenças entre termos consecutivos aumentam de 10 em 10 (10, 20, 30, 40...). Na sequência B, as diferenças dobram a cada passo (5, 10, 20, 40, 80...). Para comparar termos de mesma posição, precisamos gerar os termos de cada sequência até encontrar o ponto em que a diferença entre eles é mínima. Como as sequências são infinitas, a diferença pode diminuir até um valor mínimo e depois aumentar, então é preciso continuar até que ela volte a crescer.

A questão pede a menor diferença absoluta entre termos de mesma posição. Isso exige que identifiquemos os padrões de cada sequência, geremos os termos até que a diferença comece a aumentar, e então encontremos o valor mínimo.

O que a questão dá

• sequência A = (1000, 990, 970, 940, 900, …)

• sequência B = (0, 5, 15, 35, 75, 155, …)

O que queremos: a menor diferença absoluta entre termos de mesma posição das duas sequências

Passo 1 — Descobrir o padrão da sequência A

Para comparar as sequências, precisamos saber como cada uma continua. A sequência A é decrescente, e as diferenças entre termos consecutivos são 10, 20, 30, 40... Isso mostra que cada diferença é 10 unidades maior que a anterior.

Por que esta fórmula: Não há fórmula única; é uma observação do padrão. A diferença entre o termo n e o termo n+1 é 10n.

Passo 2 — Descobrir o padrão da sequência B

Assim como na sequência A, precisamos entender como a sequência B continua. As diferenças entre termos consecutivos são 5, 10, 20, 40, 80... Cada diferença é o dobro da anterior.

Por que esta fórmula: Observação do padrão: a diferença entre o termo n e o termo n+1 é 5 × 2^(n-1).

Passo 3 — Gerar os termos das duas sequências

Com os padrões identificados, podemos continuar as sequências até encontrar o ponto em que a diferença entre termos de mesma posição seja mínima. Precisamos gerar termos suficientes para ver a diferença diminuir e depois aumentar.

Por que esta fórmula: Usamos os padrões: A_n = A_{n-1} - 10(n-1) e B_n = B_{n-1} + 5 × 2^(n-2).

Passo 4 — Calcular as diferenças entre termos de mesma posição

Agora que temos os termos, calculamos a diferença absoluta entre A_n e B_n para cada posição. Observamos que as diferenças diminuem: 1000, 985, 955, 905, 825, 695, 475...

Por que esta fórmula: Diferença absoluta = |A_n - B_n|.

De onde vem cada valor: $A_n$ = passo 3: termo da sequência A na posição n · $B_n$ = passo 3: termo da sequência B na posição n

Passo 5 — Continuar até a diferença aumentar

As diferenças estão diminuindo, mas precisamos encontrar o ponto mínimo. Continuamos gerando termos: na 8ª posição, A_8 = 720 e B_8 = 635, diferença 85. Na 9ª posição, A_9 = 640 e B_9 = 1275, diferença 635. Como a diferença aumentou, o mínimo é 85.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a continuação dos padrões.

Resposta: 85 (alternativa D)