Lógica de Argumentação: Método da Tabela-Verdade
Gabarito: letra C. A partir dos valores lógicos fornecidos, determina-se que "trabalho eventualmente" é FALSO e "caminho semanalmente" é VERDADEIRO, o que torna a conjunção "Não trabalho eventualmente e caminho semanalmente" a única alternativa logicamente verdadeira. A resolução se dá pela análise das premissas com os conectivos lógicos (condicional, disjunção inclusiva e conjunção), aplicando o método da tabela-verdade.
O método da tabela-verdade é uma das ferramentas mais poderosas da lógica proposicional para verificar a validade de argumentos. Ele consiste em construir uma tabela que exibe todas as combinações possíveis de valores lógicos (V ou F) para as proposições simples envolvidas e, a partir delas, calcular o valor lógico das proposições compostas. No caso desta questão, temos quatro proposições simples: E (estudo todo dia), T (trabalho eventualmente), D (descanso pouco) e C (caminho semanalmente). O enunciado nos dá o valor lógico de quatro proposições compostas, e nosso objetivo é descobrir qual das alternativas é uma consequência lógica obrigatória dessas premissas.
A chave para resolver é entender o comportamento do conectivo condicional (→). Uma condicional P → Q só é falsa quando o antecedente (P) é verdadeiro e o consequente (Q) é falso. Em todos os outros casos (V→V, F→V, F→F), ela é verdadeira. Esse é o ponto mais importante e o que mais gera confusão: uma condicional com antecedente falso é sempre verdadeira, independentemente do valor do consequente. Vamos aplicar isso às premissas:
Premissa I: "Estudo todo dia e trabalho eventualmente" é FALSA. Como é uma conjunção (E ∧ T), ela só seria verdadeira se ambos fossem V. Logo, pelo menos um dos dois é falso.
Premissa II: "Se descanso pouco, então trabalho eventualmente" (D → T) é VERDADEIRA.
Premissa III: "Caminho semanalmente ou descanso pouco" (C ∨ D) é VERDADEIRA. É uma disjunção inclusiva, que só é falsa se ambos forem F.
Premissa IV: "Se estudo todo dia, então não danço" (E → ¬Dança) é FALSA. Para uma condicional ser falsa, o antecedente deve ser V e o consequente F. Portanto, E é verdadeiro e ¬Dança é falso (ou seja, danço é verdadeiro).
Agora, com E verdadeiro, voltamos à premissa I: E ∧ T é falsa. Como E é V, para a conjunção ser falsa, T (trabalho eventualmente) deve ser FALSO. Com T falso, analisamos a premissa II: D → T é verdadeira. Se T é F, a condicional só será verdadeira se o antecedente D também for F (F → F = V). Portanto, D (descanso pouco) é FALSO. Com D falso, analisamos a premissa III: C ∨ D é verdadeira. Se D é F, para a disjunção ser verdadeira, C (caminho semanalmente) deve ser VERDADEIRO. Assim, chegamos aos valores: E = V, T = F, D = F, C = V. A alternativa correta é a que afirma exatamente "Não trabalho eventualmente e caminho semanalmente", ou seja, ¬T ∧ C, que é V ∧ V = V.
A pegadinha desta questão está na premissa IV, que parece não ter relação direta com as outras, mas é ela que inicia a cadeia de deduções. Muitos candidatos tentam resolver de trás para frente ou se perdem na premissa II, esquecendo que uma condicional com consequente falso exige antecedente falso para ser verdadeira. A banca explora exatamente essa confusão entre o valor do consequente e a necessidade de o antecedente ser falso.
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se não descanso pouco, então trabalho eventualmente" (¬D → T). Com D = F, temos ¬D = V. A condicional V → F é FALSA. Portanto, a alternativa é incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Danço e não caminho semanalmente" (Dança ∧ ¬C). Sabemos que danço é verdadeiro (da premissa IV), mas C = V, então ¬C = F. A conjunção V ∧ F é FALSA. Incorreta.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Não trabalho eventualmente e caminho semanalmente" (¬T ∧ C). Temos T = F, logo ¬T = V, e C = V. A conjunção V ∧ V é VERDADEIRA. Esta é a única alternativa que é uma consequência lógica obrigatória das premissas.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Ou estudo todo dia ou não descanso pouco" (E ⊻ ¬D). Esta é uma disjunção exclusiva, que só é verdadeira quando os valores são diferentes. Temos E = V e ¬D = V (pois D = F). Como ambos são V, a disjunção exclusiva é FALSA. Incorreta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Não caminho semanalmente ou não estudo todo dia" (¬C ∨ ¬E). Temos C = V, logo ¬C = F, e E = V, logo ¬E = F. A disjunção inclusiva F ∨ F é FALSA. Incorreta.
Gabarito: letra C