Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — VUNESP 2024

Equivalência Lógica e Negação de Proposições

Gabarito: letra A. A proposição dada é uma condicional do tipo $(P \lor Q) \rightarrow R$, e a equivalência clássica da condicional é $\sim(P \lor Q) \lor R$, que, pela Lei de De Morgan, vira $(\sim P \land \sim Q) \lor R$. A alternativa A reproduz exatamente essa forma: "Não está ventando muito e não tem nuvens negras no céu, ou a chuva é certa".

Vamos entender o que está por trás dessa questão. Em lógica proposicional, uma condicional $p \rightarrow q$ ("se p, então q") tem duas equivalências fundamentais que as bancas adoram cobrar: a contrapositiva $\sim q \rightarrow \sim p$ e a transformação em disjunção $\sim p \lor q$. A segunda é a chave aqui. Ela diz que "se p, então q" é logicamente equivalente a "não p ou q". Por que isso faz sentido? Porque a única forma de uma condicional ser falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. A disjunção $\sim p \lor q$ também só é falsa quando $\sim p$ é falso (ou seja, $p$ é verdadeiro) e $q$ é falso. As duas proposições têm exatamente a mesma tabela-verdade, logo são equivalentes.

No nosso caso, o antecedente é uma disjunção inclusiva: $P \lor Q$ ("está ventando muito OU tem nuvens negras no céu"). O consequente é $R$ ("a chuva é certa"). Aplicando a equivalência da condicional, temos: $(P \lor Q) \rightarrow R \equiv \sim(P \lor Q) \lor R$. Agora, para negar a disjunção $P \lor Q$, usamos a Lei de De Morgan: a negação de "P ou Q" é "não P e não Q". Portanto, $\sim(P \lor Q) \equiv \sim P \land \sim Q$. Substituindo, chegamos a $(\sim P \land \sim Q) \lor R$, que em linguagem natural é exatamente o que a alternativa A afirma.

A pegadinha clássica dessa questão é o candidato confundir equivalência com negação. A negação da condicional seria $P \lor Q \land \sim R$ (manter o antecedente e negar o consequente), o que não aparece em nenhuma alternativa. Outra armadilha é aplicar a contrapositiva de forma errada, negando apenas um dos termos do antecedente, como faz a alternativa B. A chave é reconhecer que a questão pede uma proposição equivalente, e a transformação da condicional em disjunção, seguida da Lei de De Morgan, resolve o problema de forma direta.

Guarde bem essa sequência: condicional → disjunção → De Morgan. É exatamente esse caminho que separa a alternativa correta das demais.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa A aplica corretamente as duas regras: primeiro transforma a condicional em disjunção ($\sim(P \lor Q) \lor R$) e depois aplica a Lei de De Morgan na negação da disjunção ($\sim P \land \sim Q$). O resultado, "Não está ventando muito e não tem nuvens negras no céu, ou a chuva é certa", é logicamente equivalente à proposição original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B tenta usar a contrapositiva ($\sim q \rightarrow \sim p$), mas erra a negação do antecedente. A contrapositiva correta seria: "Se a chuva não é certa, então não está ventando muito e não tem nuvens negras no céu". A alternativa troca o "e" por "e" (o que está certo), mas esquece de negar os dois componentes do antecedente, afirmando "está ventando muito e tem nuvens negras no céu". Isso é a negação incorreta da disjunção, pois a negação de $P \lor Q$ é $\sim P \land \sim Q$, não $P \land Q$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C erra ao aplicar a Lei de De Morgan. Ela nega a disjunção como $\sim P \lor \sim Q$ ("não está ventando muito ou não tem nuvens negras"), mas a negação correta de uma disjunção é uma conjunção das negações: $\sim P \land \sim Q$. O conectivo "ou" deveria ser trocado por "e". Essa é uma pegadinha clássica da Lei de De Morgan.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D inverte a condicional, transformando-a em "Se a chuva é certa, então...". Isso seria a recíproca da proposição original, que não é logicamente equivalente. A condicional $p \rightarrow q$ não é equivalente a $q \rightarrow p$. Além disso, a negação do antecedente também está errada, usando "ou" em vez de "e".

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E usa o conectivo "e" entre todas as proposições, formando uma conjunção: $\sim P \land \sim Q \land R$. Isso não corresponde a nenhuma equivalência da condicional. A forma correta seria uma disjunção entre a negação do antecedente e o consequente, não uma conjunção de todos os termos.

Gabarito: letra A