Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 2 — alternativa D.

A ideia por trás

Uma proposição composta é uma frase formada por outras mais simples ligadas por conectivos como 'se... então', 'ou' e 'e'. O valor lógico (verdadeiro ou falso) dela depende dos valores das proposições simples e do conectivo usado. A tabela-verdade é a ferramenta que mostra exatamente em quais combinações cada conectivo é verdadeiro ou falso.

A condicional P → Q (se P então Q) só é FALSA quando P é verdadeira e Q é falsa; em todos os outros casos é verdadeira. A disjunção P ∨ Q (P ou Q) é verdadeira quando pelo menos uma das partes é verdadeira. A conjunção P ∧ Q (P e Q) só é verdadeira quando ambas são verdadeiras. Essas regras permitem, a partir do valor lógico de uma composta, deduzir valores das simples — especialmente quando a composta é falsa, pois a falsidade de uma condicional determina P e Q de forma única.

Esta questão fornece o valor lógico de várias compostas e pede para deduzir quantas pessoas dançam. O caminho é usar as condicionais falsas para fixar valores, depois as verdadeiras para completar o quadro.

O que a questão dá

• I: Se Bruno dança, então Dílson não dança — FALSA

• II: Aline dança ou Gisela não dança — VERDADEIRA

• III: Se Carla não dança, então Gisela não dança — FALSA

• IV: Se Eliane dança, então Hugo dança — VERDADEIRA

• V: Dílson não dança ou Fernando dança — VERDADEIRA

• VI: Bruno dança e Hugo dança — FALSA

O que queremos: o quanto o número de dançantes supera o de não dançantes

Passo 1 — Extrair valores das condicionais falsas

Uma condicional falsa é a única situação em que sabemos com certeza o valor do antecedente e do consequente: o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Isso dá um ponto de partida sólido.

Por que esta fórmula: A tabela-verdade da condicional: P → Q é falsa apenas na linha P=V e Q=F. Portanto, se a proposição é falsa, forçosamente P=V e Q=F.

Bruno dança, Dílson dança, Carla não dança, Gisela dança

Passo 2 — Usar a disjunção verdadeira II

Já sabemos que Gisela dança (G=V), então 'Gisela não dança' é falso. Para a disjunção 'A ou (não G)' ser verdadeira, a outra parte precisa ser verdadeira.

Por que esta fórmula: Na disjunção inclusiva, se uma parcela é falsa, a outra deve ser verdadeira para o todo ser verdadeiro.

Aline dança

Passo 3 — Usar a disjunção verdadeira V

Sabemos que Dílson dança (D=V), então 'Dílson não dança' é falso. Para a disjunção ser verdadeira, Fernando deve dançar.

Por que esta fórmula: Mesma regra da disjunção: com uma parcela falsa, a outra precisa ser verdadeira.

Fernando dança

Passo 4 — Usar a conjunção falsa VI

A conjunção 'Bruno e Hugo' é falsa, mas Bruno já sabemos que dança (V). Para a conjunção ser falsa, a outra parcela deve ser falsa.

Por que esta fórmula: Na conjunção, basta uma parcela falsa para o todo ser falso. Como B=V, H precisa ser F.

Passo 5 — Usar a condicional verdadeira IV

A condicional 'Se Eliane dança, então Hugo dança' é verdadeira, mas acabamos de descobrir que Hugo não dança (H=F). Para a condicional ser verdadeira com consequente falso, o antecedente deve ser falso.

Por que esta fórmula: Na condicional, se o consequente é falso, o antecedente não pode ser verdadeiro, senão a condicional seria falsa. Portanto, E=F.

Passo 6 — Contar dançantes e não dançantes

Com todos os valores determinados, basta contar quantas pessoas dançam e quantas não dançam para achar a diferença pedida.

Por que esta fórmula: A diferença é simplesmente o número de dançantes menos o número de não dançantes.

De onde vem cada valor: $N_{dançam}$ = passo 1: Bruno, Dílson, Gisela; passo 2: Aline; passo 3: Fernando · $N_{não\ dançam}$ = passo 1: Carla; passo 4: Hugo; passo 5: Eliane

Resposta: 2 — alternativa D