Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra B. No diagrama, o conjunto dos esportistas está contido no conjunto dos administradores, e o conjunto dos administradores está contido no conjunto dos lógicos. Portanto, todo esportista é administrador e todo administrador é lógico, o que torna verdadeira a afirmação de que todos os esportistas que são administradores são lógicos (na verdade, todos os esportistas são lógicos). A leitura correta do diagrama é a base da resolução.

O diagrama lógico (ou diagrama de Venn) é uma ferramenta visual para representar proposições categóricas, que são afirmações sobre a relação entre conjuntos. As quatro formas clássicas são: "Todo A é B" (universal afirmativa), "Nenhum A é B" (universal negativa), "Algum A é B" (particular afirmativa) e "Algum A não é B" (particular negativa). No diagrama, a relação de inclusão (um círculo dentro do outro) representa a universal afirmativa: todos os elementos do conjunto menor pertencem ao conjunto maior.

Na questão, temos três conjuntos: Lógicos (L), Administradores (A) e Esportistas (E). A figura mostra que o círculo dos Esportistas está inteiramente dentro do círculo dos Administradores, e o círculo dos Administradores está inteiramente dentro do círculo dos Lógicos. Isso significa que:

• Todo esportista é administrador.

• Todo administrador é lógico.

• Por transitividade, todo esportista é lógico.

A alternativa B afirma "todos os esportistas que são administradores são lógicos". Como todo esportista é administrador e todo administrador é lógico, a afirmação é verdadeira. Na verdade, a afirmação é até mais forte do que o necessário: todos os esportistas são lógicos, então certamente todos os esportistas que são administradores também são lógicos.

A pegadinha da banca está em inverter a relação de inclusão. Muitos candidatos leem o diagrama de trás para frente, achando que o conjunto maior contém o menor, mas a relação é de continência: o conjunto menor está contido no maior. Outra pegadinha é confundir "algum" com "todo": a alternativa C afirma que "alguns administradores não são lógicos", o que contradiz a inclusão total de administradores em lógicos.

Guarde a regra de ouro: no diagrama, o círculo menor está sempre contido no maior, e a leitura correta é "todo elemento do menor pertence ao maior". É exatamente essa relação que separa as alternativas corretas das incorretas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer lógico é esportista". Isso inverte a relação de inclusão: o diagrama mostra que todo esportista é lógico, mas não que todo lógico é esportista. O conjunto dos lógicos é maior e pode conter elementos que não são esportistas. A alternativa comete o erro clássico de confundir a relação de continência (A ⊂ B) com a relação inversa (B ⊂ A).

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "todos os esportistas que são administradores são lógicos". Como todo esportista é administrador (E ⊂ A) e todo administrador é lógico (A ⊂ L), por transitividade todo esportista é lógico. Portanto, a afirmação é verdadeira. Na verdade, a condição "que são administradores" é redundante, pois todos os esportistas são administradores, mas a afirmação continua correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "alguns administradores não são lógicos". Isso contradiz o diagrama, que mostra o conjunto dos administradores inteiramente contido no conjunto dos lógicos. Se todo administrador é lógico, não pode haver administrador que não seja lógico. A alternativa nega a relação de inclusão total.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "alguns esportistas que não são lógicos são administradores". Isso é impossível, pois todo esportista é lógico (E ⊂ L). Não existe esportista que não seja lógico, portanto não pode haver esportista não-lógico que seja administrador. A alternativa inventa uma categoria que não existe no diagrama.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "há pelo menos um esportista que não é lógico, mas é administrador". Assim como a alternativa D, isso contradiz a inclusão total de esportistas em lógicos. Se todo esportista é lógico, não pode existir esportista não-lógico. A alternativa é uma variação do mesmo erro.

Conclusão: A única afirmação verdadeira é a da letra B, pois o diagrama mostra que todo esportista é administrador e todo administrador é lógico, logo todo esportista é lógico. As demais alternativas ou invertem a relação de inclusão ou afirmam a existência de elementos que o diagrama exclui.

Gabarito: letra B