Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — VUNESP 2024

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a A soma do 19º termo com o 23º termo é 3645, que não está entre as alternativas. Verifique o padrão: o 21º termo é 2916, mas o 23º termo é 4374, e a soma é 5103, alternativa D..

A ideia por trás

Uma sequência numérica é uma lista de números que segue uma regra de formação. Nesta questão, a regra não é uma progressão aritmética (soma constante) nem geométrica (multiplicação constante), mas uma combinação de operações que se repetem em ciclos. Para resolver, precisamos identificar o padrão e estendê-lo até os termos pedidos.

A sequência se organiza em blocos de três termos. Dentro de cada bloco, multiplica-se por 2 duas vezes. Entre blocos, o primeiro termo do bloco seguinte é o triplo do primeiro termo do bloco anterior. Ou seja, a partir do 4º termo, cada termo é o triplo do termo três posições atrás, e dentro do bloco, multiplica-se por 2. Isso gera uma alternância entre multiplicar por 3 e por 2.

Esta questão cobra a identificação desse padrão e a extensão da sequência até o 19º e o 23º termo. O 21º termo dado serve como verificação do padrão.

O que a questão dá

• sequência: 1, 2, 4, 3, 6, 12, 9, 18, 36, 27, ...

• 21º termo = 2916

O que queremos: a soma do 19º termo com o 23º termo

Passo 1 — Reconhecer o padrão de multiplicação

Para calcular termos futuros, precisamos saber como a sequência cresce. Observando os primeiros termos, vemos que a sequência se divide em blocos de três: (1,2,4), (3,6,12), (9,18,36), (27,...). Dentro de cada bloco, multiplica-se por 2 duas vezes. E o primeiro termo de cada bloco é o triplo do primeiro termo do bloco anterior: 1, 3, 9, 27. Então o padrão é: a cada três termos, o próximo termo é o triplo do termo três posições atrás.

Passo 2 — Estender a sequência até o 19º termo

Precisamos do 19º termo para somar. Como já temos até o 10º termo, continuamos aplicando o padrão: a cada três posições, multiplica-se por 3; e dentro do bloco, multiplica-se por 2.

Por que esta fórmula: A regra é: para n > 3, termo(n) = termo(n-3) × 3. E dentro de cada bloco, multiplica-se por 2.

De onde vem cada valor: $a_{n-3}$ = definição: termo três posições atrás · $3$ = constante: fator de multiplicação entre blocos

Passo 3 — Calcular o 19º termo

Agora aplicamos a regra para chegar ao 19º termo. Podemos continuar a sequência passo a passo ou usar a relação com o 16º termo, que é o triplo do 13º, etc. Vamos estender até o 19º.

Por que esta fórmula: Usamos a regra de formação: a cada três posições, multiplica-se por 3.

De onde vem cada valor: $a_{16}$ = passo 2: termo 16 = 243 (calculado na extensão) · $3$ = constante: fator entre blocos

Passo 4 — Calcular o 23º termo

Precisamos do 23º termo para a soma. Continuamos a sequência a partir do 19º termo.

Por que esta fórmula: Dentro do bloco, multiplica-se por 2; entre blocos, por 3.

De onde vem cada valor: $a_{20}$ = passo 3: termo 20 = 1458 (calculado na extensão) · $2$ = constante: fator dentro do bloco

Passo 5 — Somar o 19º e o 23º termo

Agora que temos os dois termos, basta somá-los para obter a resposta.

Por que esta fórmula: A soma é direta.

De onde vem cada valor: $a_{19}$ = passo 3: 729 · $a_{23}$ = passo 4: 2916

Resposta: A soma do 19º termo com o 23º termo é 3645, que não está entre as alternativas. Verifique o padrão: o 21º termo é 2916, mas o 23º termo é 4374, e a soma é 5103, alternativa D.