Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra C. A alternativa C é a única que expressa uma conclusão logicamente necessária a partir do diagrama: qualquer elemento de A que não esteja na região exclusiva de A (ou seja, que pertença também a B ou a C) é, por definição, elemento de B ou de C. As demais alternativas fazem afirmações que o diagrama não garante, pois há elementos em todos os subconjuntos, o que impede conclusões de inexistência.

O diagrama de Venn com três conjuntos (A, B e C) divide o universo em oito regiões possíveis: as sete regiões internas (elementos que pertencem a combinações dos conjuntos) e a região externa (elementos que não pertencem a nenhum deles). O enunciado afirma que há elementos em todos os subconjuntos, ou seja, cada uma das sete regiões internas do diagrama possui pelo menos um elemento. Isso é crucial: a existência de elementos em todas as regiões significa que não podemos afirmar que uma região está vazia, a menos que o diagrama explicitamente a mostre vazia. A leitura correta do diagrama é sempre no sentido de verificar o que é garantido pela presença de elementos, e não o que é apenas possível.

A alternativa C é uma tautologia lógica da estrutura do diagrama. Ela afirma: "qualquer elemento de A que não seja apenas de A é elemento de B ou de C". Em outras palavras, se um elemento pertence a A e não está na região exclusiva de A (a região que só pertence a A), então ele deve estar na interseção de A com B, na interseção de A com C, ou na interseção tripla (A∩B∩C). Todas essas regiões são subconjuntos de B ou de C. Portanto, a afirmação é necessariamente verdadeira, independentemente de quantos elementos existem em cada região. É uma consequência direta da definição de conjunto e das regiões do diagrama.

As demais alternativas cometem o erro de afirmar a inexistência de elementos em regiões que, pelo enunciado, sabemos serem não vazias. A alternativa A diz que não há elemento que seja apenas de A e B, mas o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo a interseção A∩B (que não é exclusiva de A nem de B). A alternativa B afirma que há pelo menos um elemento de C que é de A e não é de B, mas isso não é garantido: a região A∩C (sem B) pode ter elementos, mas o diagrama não nos diz quantos, e a afirmação de existência não é uma conclusão lógica necessária. A alternativa D afirma que os elementos de B que são de A não são de C, mas a região A∩B∩C pode ter elementos, então não podemos afirmar que nenhum elemento de A∩B está em C. A alternativa E afirma que não há elemento de C que não seja de A e de B, mas a região exclusiva de C (C sem A e sem B) pode ter elementos, e o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo essa região.

A pegadinha central desta questão é a confusão entre "o diagrama não mostra" e "o diagrama prova que não existe". O fato de uma região não ser destacada ou de não sabermos quantos elementos ela contém não significa que ela esteja vazia. O enunciado explicitamente afirma que há elementos em todos os subconjuntos, o que elimina qualquer conclusão de inexistência. A alternativa C, por outro lado, não depende de quantidades: ela é uma verdade estrutural do diagrama.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "não há elemento que seja apenas elemento de A e B". Isso é falso porque o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos do diagrama, incluindo a interseção A∩B. A região que representa elementos que pertencem a A e B (mas não a C) é um subconjunto não vazio. A alternativa tenta negar a existência de uma região que sabemos ser ocupada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "há pelo menos um elemento de C que é elemento de A e não é elemento de B". Isso não é uma conclusão lógica necessária. Embora a região A∩C (sem B) possa ter elementos, o diagrama não nos informa quantos, e a afirmação de existência não é garantida. O enunciado diz que há elementos em todos os subconjuntos, mas isso não especifica quais subconjuntos têm elementos; apenas que todos têm. A alternativa B faz uma afirmação existencial específica que não pode ser derivada com certeza.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "qualquer elemento de A que não seja apenas de A é elemento de B ou de C". Isso é uma verdade lógica estrutural. Se um elemento pertence a A e não está na região exclusiva de A, então ele está em A∩B, A∩C ou A∩B∩C. Todas essas regiões são subconjuntos de B ou de C. Portanto, a afirmação é necessariamente verdadeira, independentemente da quantidade de elementos. É a única alternativa que expressa uma conclusão garantida pelo diagrama.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "os elementos de B que são elementos de A não são elementos de C". Isso é falso porque a região A∩B∩C pode ter elementos. O enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo a interseção tripla. Portanto, pode haver elementos de B que são de A e também de C, contrariando a afirmação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "não há elemento de C que não seja elemento de A e de B". Isso é falso porque a região exclusiva de C (C sem A e sem B) pode ter elementos. O enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo a região exclusiva de C. Portanto, pode haver elementos de C que não são de A nem de B, contrariando a afirmação.

Gabarito: letra C