GabaritoA — 0
Gabarito: letra A — a conta chega a O dígito das dezenas é 0 — alternativa A.
Uma sequência numérica é uma lista ordenada de números que segue uma regra de formação. Para descobrir o padrão, observamos a posição de cada termo e procuramos uma relação entre a posição e o valor, ou entre termos consecutivos. Muitas vezes a sequência é intercalada: as posições ímpares seguem uma regra e as pares outra.
Nesta sequência, os termos de posição ímpar são os números naturais em ordem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... Já os termos de posição par são potências desses números: o 2º termo é 1², o 4º é 2³, o 6º é 3², o 8º é 4³, e assim por diante. A potência alterna: se o número natural é ímpar, ele é elevado ao quadrado; se é par, ao cubo. Assim, cada par de termos (ímpar, par) é formado por um número natural e sua potência.
Para resolver, precisamos identificar qual número natural está na posição ímpar que antecede o 18º e o 24º termo, aplicar a potência correta e somar os resultados.
sequência: 1, 1, 2, 8, 3, 9, 4, 64, 5, 25, 6, 216, 7, ...
O que queremos: o dígito das dezenas da soma do 18º termo com o 24º termo
Os termos de posição ímpar são os números naturais: 1º termo = 1, 3º = 2, 5º = 3, etc. O 18º termo é par, então ele é a potência do número natural que está na posição ímpar anterior, ou seja, o 17º termo. Precisamos descobrir qual número natural ocupa a 17ª posição.
Por que esta fórmula: A posição ímpar k corresponde ao número natural (k+1)/2. Para k=17, temos (17+1)/2 = 9. Portanto, o 17º termo é 9.
De onde vem cada valor: = constante: posição ímpar 17 (pois o 18º termo é par e depende do 17º)
Contar errado as posições: o 17º termo é o nono número natural, não o oitavo.
O 18º termo é a potência do número natural 9. Como 9 é ímpar, a potência é o quadrado.
Por que esta fórmula: A regra é: se o número natural é ímpar, eleva-se ao quadrado; se é par, ao cubo. 9 é ímpar, então 9².
De onde vem cada valor: = passo 1 · = definição: regra da sequência (ímpar → quadrado)
Achar que 9 é par e elevar ao cubo, dando 729.
O 24º termo é par, então é a potência do número natural na posição ímpar anterior, o 23º termo. Precisamos do número natural na 23ª posição.
Por que esta fórmula: Usamos a mesma relação: posição ímpar k corresponde ao número natural (k+1)/2. Para k=23, temos (23+1)/2 = 12.
De onde vem cada valor: = constante: posição ímpar 23 (pois o 24º termo é par e depende do 23º)
Contar errado: o 23º termo é o décimo segundo número natural.
O 24º termo é a potência do número natural 12. Como 12 é par, a potência é o cubo.
Por que esta fórmula: Regra: par → cubo. 12 é par, então 12³.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = definição: regra da sequência (par → cubo)
Elevar ao quadrado por engano, dando 144.
A questão pede a soma do 18º com o 24º termo. Já temos os dois valores, então basta somá-los.
Por que esta fórmula: Soma direta: 81 + 1728.
De onde vem cada valor: = passo 2: 81 · = passo 4: 1728
Errar a soma: 81 + 1728 = 1809, não 1800.
A pergunta final é sobre o dígito das dezenas do número 1809. O dígito das dezenas é o segundo algarismo da direita para a esquerda.
Por que esta fórmula: Em 1809, os algarismos são: unidades = 9, dezenas = 0, centenas = 8, milhares = 1. Portanto, o dígito das dezenas é 0.
Confundir com o dígito das centenas (8) ou das unidades (9).
Resposta: O dígito das dezenas é 0 — alternativa A
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