Questão de Raciocínio Lógico — Tabela Verdade das Proposições Compostas — VUNESP 2024
Raciocínio Lógico›Tabela Verdade das Proposições Compostas
Código
vu211038
Banca
VUNESP
Órgão
Pref Osasco
Ano
2024
Cargo
Ana ( )
Considere as afirmações e seus respectivos valores lógicos.
I. Pedro é um bom mecânico. FALSIDADE.
II. Juliana gerencia pessoas. VERDADE.
III. Marcos é um folgado. VERDADE.
IV. Isabel trabalha mais de 30 horas por semana. FALSIDADE.
Foram criadas cinco proposições compostas a partir das afirmações anteriores. Levando-se em conta o valor lógico de cada afirmação, a única alternativa cuja proposição é logicamente verdadeira é
ASe Marcos é um folgado, então Pedro é um bom mecânico.
BIsabel não trabalha mais de 30 horas por semana, e Juliana não gerencia pessoas ou Pedro é um bom mecânico.
CMarcos não é um folgado se, e somente se, Juliana gerencia pessoas.
DSe Pedro é um bom mecânico ou Isabel não trabalha mais de 30 horas por semana, então Marcos é um folgado.
EJuliana não gerencia pessoas ou Isabel trabalha mais de 30 horas por semana ou Pedro é um bom mecânico.
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GabaritoD — Se Pedro é um bom mecânico ou Isabel não trabalha mais de 30 horas por semana, então Marcos é um folgado.
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Tabela-Verdade das Proposições Compostas
Gabarito: letra D. A única proposição composta logicamente verdadeira é a da alternativa D, pois, no condicional, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é verdadeiro, a proposição é verdadeira. Nesse caso, o antecedente "Pedro é um bom mecânico ou Isabel não trabalha mais de 30 horas por semana" é verdadeiro (pois Isabel não trabalha mais de 30 horas é verdadeiro) e o consequente "Marcos é um folgado" é verdadeiro, tornando a proposição verdadeira.
Para resolver essa questão, precisamos dominar as tabelas-verdade dos conectivos lógicos. Vamos revisar cada um deles, pois é a base para julgar as alternativas.
Conectivos Lógicos e suas Tabelas-Verdade
Conjunção (e): Só é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras. Basta uma ser falsa para a conjunção ser falsa.
Disjunção Inclusiva (ou): Só é falsa se ambas as proposições forem falsas. Basta uma ser verdadeira para a disjunção ser verdadeira.
Condicional (se... então...): Só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (a famosa linha V → F). Em todos os outros casos, é verdadeira. Isso significa que, se o antecedente for falso, a proposição é verdadeira independentemente do valor do consequente.
Bicondicional (se e somente se): É verdadeira quando ambas as proposições têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas). É falsa quando os valores são diferentes.
Vamos aplicar isso às proposições simples do enunciado:
P = "Pedro é um bom mecânico" → Falso (F)
J = "Juliana gerencia pessoas" → Verdadeiro (V)
M = "Marcos é um folgado" → Verdadeiro (V)
I = "Isabel trabalha mais de 30 horas por semana" → Falso (F)
Agora, vamos analisar cada alternativa, substituindo os valores lógicos e aplicando as regras dos conectivos.
Proposição
P (Pedro bom mecânico)
J (Juliana gerencia)
M (Marcos folgado)
I (Isabel >30h)
Valor da Proposição
A: M → P
F
V
V
F
F (V → F)
B: ¬I ∧ (¬J ∨ P)
F
V
V
F
F (V ∧ (F ∨ F) = V ∧ F)
C: ¬M ↔ J
F
V
V
F
F (F ↔ V)
D: (P ∨ ¬I) → M
F
V
V
F
V ((F ∨ V) → V = V → V)
E: ¬J ∨ I ∨ P
F
V
V
F
F (F ∨ F ∨ F)
Conectivos lógicos: Conjunção (e) (basta uma falsa); Disjunção (ou) (basta uma verdadeira); Condicional (se... então) (único caso falso: V → F); Bicondicional (se e somente se) (valores iguais, valores diferentes)
Alternativa A — ❌ Incorreta
A proposição é "Se Marcos é um folgado, então Pedro é um bom mecânico", ou seja, M → P. Substituindo os valores, temos V → F. Pela tabela do condicional, quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso, a proposição é falsa. Portanto, a alternativa A é incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A proposição é "Isabel não trabalha mais de 30 horas por semana, e Juliana não gerencia pessoas ou Pedro é um bom mecânico". Vamos traduzir: (¬I) ∧ (¬J ∨ P). Substituindo os valores: ¬I = V, ¬J = F, P = F. Primeiro, resolvemos a disjunção interna: ¬J ∨ P = F ∨ F = Falso. Depois, a conjunção: V ∧ F = Falso. Portanto, a alternativa B é incorreta.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A proposição é "Marcos não é um folgado se, e somente se, Juliana gerencia pessoas", ou seja, ¬M ↔ J. Substituindo os valores: ¬M = F, J = V. No bicondicional, valores diferentes (F e V) resultam em falso. Portanto, a alternativa C é incorreta.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A proposição é "Se Pedro é um bom mecânico ou Isabel não trabalha mais de 30 horas por semana, então Marcos é um folgado", ou seja, (P ∨ ¬I) → M. Substituindo os valores: P = F, ¬I = V, M = V. Primeiro, resolvemos a disjunção interna: P ∨ ¬I = F ∨ V = Verdadeiro. Depois, o condicional: V → V = Verdadeiro. Portanto, a alternativa D é a correta.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A proposição é "Juliana não gerencia pessoas ou Isabel trabalha mais de 30 horas por semana ou Pedro é um bom mecânico", ou seja, ¬J ∨ I ∨ P. Substituindo os valores: ¬J = F, I = F, P = F. Como todas as proposições são falsas, a disjunção inclusiva é falsa. Portanto, a alternativa E é incorreta.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão mais comum na tabela do condicional: muitos candidatos acham que V → F é verdadeiro, mas é exatamente o único caso em que o condicional é falso. Aqui, a alternativa A inverte essa lógica, apresentando um antecedente verdadeiro e consequente falso. Já na alternativa D, o antecedente é verdadeiro (por causa do "ou" com uma proposição verdadeira) e o consequente também é verdadeiro, o que garante a verdade da proposição. Fique atento: no condicional, a única combinação que "derruba" a proposição é V → F.