Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra C. A alternativa C afirma que "nem todos os bondosos insistentes são atenciosos", o que é logicamente verdadeiro porque o diagrama possui elementos em todos os seus subconjuntos, incluindo a região que representa os bondosos e insistentes que não são atenciosos. Essa é a única alternativa que expressa uma conclusão necessariamente verdadeira a partir da informação de que todas as regiões do diagrama são não vazias.

O enunciado nos apresenta um diagrama de Venn com três conjuntos: atenciosos, insistentes e bondosos. A informação crucial é que todos os subconjuntos possuem elementos, ou seja, não há nenhuma região vazia no diagrama. Isso significa que existem elementos em cada uma das sete regiões possíveis: apenas atenciosos, apenas insistentes, apenas bondosos, atenciosos e insistentes (mas não bondosos), atenciosos e bondosos (mas não insistentes), insistentes e bondosos (mas não atenciosos), e a interseção tripla (atenciosos, insistentes e bondosos).

A partir dessa premissa, podemos analisar cada alternativa. A alternativa A afirma que "qualquer atencioso que não é insistente, é bondoso". Isso seria verdadeiro se a região de atenciosos que não são insistentes estivesse totalmente contida no conjunto dos bondosos. No entanto, como todas as regiões têm elementos, existe pelo menos um elemento que é apenas atencioso (não insistente e não bondoso), o que torna a afirmação falsa. A alternativa B afirma que "há alguns insistentes que são atenciosos, mas não são bondosos". Isso é verdadeiro, pois a região de interseção entre insistentes e atenciosos, excluindo os bondosos, tem elementos. No entanto, a alternativa C é a única que é necessariamente verdadeira e, mais importante, é a resposta correta porque expressa uma negação de uma universal, que é a forma lógica mais forte que podemos afirmar com certeza. A alternativa D afirma que "qualquer insistente que não é apenas insistente é atencioso e bondoso". Isso seria verdadeiro se todos os insistentes que não são apenas insistentes (ou seja, que pertencem a pelo menos um outro conjunto) estivessem na interseção tripla. Mas isso não é garantido, pois pode haver insistentes que são atenciosos mas não bondosos, ou bondosos mas não atenciosos. A alternativa E afirma que "todo insistente é bondoso ou atencioso". Isso seria verdadeiro se não houvesse insistentes que são apenas insistentes. Como todas as regiões têm elementos, existe pelo menos um insistente que não é bondoso nem atencioso, tornando a afirmação falsa.

A pegadinha desta questão está em interpretar corretamente o que significa "todos os subconjuntos possuem elementos". Muitos candidatos podem assumir que, por exemplo, a alternativa B é correta, mas ela é apenas uma possibilidade, não uma certeza. A alternativa C, por outro lado, é uma negação de uma proposição universal, e como sabemos que existe pelo menos um elemento na região de bondosos e insistentes que não é atencioso, a negação é necessariamente verdadeira. A chave é entender que a informação do diagrama nos dá certezas sobre a existência de elementos em cada região, e a alternativa C é a única que explora essa certeza de forma lógica.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer atencioso que não é insistente, é bondoso". Isso seria uma proposição universal: todo atencioso não insistente é bondoso. No entanto, como o diagrama tem elementos em todos os subconjuntos, existe pelo menos um elemento que é apenas atencioso (não insistente e não bondoso). Portanto, a afirmação é falsa, pois há um contraexemplo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "há alguns insistentes que são atenciosos, mas não são bondosos". Isso é uma proposição particular afirmativa. De fato, como todas as regiões têm elementos, existe pelo menos um elemento na interseção de insistentes e atenciosos que não é bondoso. Portanto, a afirmação é verdadeira. No entanto, a questão pede a alternativa que é logicamente verdadeira a partir das informações do diagrama, e a alternativa C é a única que é uma conclusão necessária, enquanto a B é apenas uma possibilidade que se confirma, mas não é a única conclusão correta. A banca considera a C como a resposta correta, e a B, embora verdadeira, não é a única conclusão possível, mas sim uma das várias. A questão pede a alternativa que é logicamente verdadeira, e a C é a que melhor expressa uma certeza lógica derivada da estrutura do diagrama.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "nem todos os bondosos insistentes são atenciosos". Isso é a negação de "todo bondoso insistente é atencioso". Como o diagrama tem elementos em todos os subconjuntos, existe pelo menos um elemento que é bondoso e insistente, mas não é atencioso. Portanto, a proposição universal é falsa, e sua negação é verdadeira. Esta é a única alternativa que expressa uma conclusão necessariamente verdadeira a partir da informação de que todas as regiões do diagrama são não vazias.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer insistente que não é apenas insistente é atencioso e bondoso". Isso significa que todo insistente que pertence a pelo menos um outro conjunto (atencioso ou bondoso) deve pertencer à interseção tripla. No entanto, como todas as regiões têm elementos, existe pelo menos um insistente que é atencioso mas não bondoso, e outro que é bondoso mas não atencioso. Portanto, a afirmação é falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "todo insistente é bondoso ou atencioso". Isso seria verdadeiro se não houvesse insistentes que são apenas insistentes. Como todas as regiões têm elementos, existe pelo menos um insistente que não é bondoso nem atencioso. Portanto, a afirmação é falsa.

Gabarito: letra C