Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu211045

Equivalência Lógica e Negação de Proposições

Gabarito: letra D. A negação de uma condicional "Se P, então Q" é "P e não Q" — mantém-se o antecedente, nega-se o consequente e troca-se o conectivo "se... então..." pela conjunção "e". Aplicando isso à proposição "Se todas as ruas foram vistoriadas, então a ronda está completa", obtemos "Todas as ruas foram vistoriadas e a ronda não está completa".

A negação é uma operação lógica que inverte o valor de verdade de uma proposição: se a proposição original é verdadeira, sua negação é falsa, e vice-versa. No caso das proposições compostas, cada conectivo tem uma regra específica de negação, e a da condicional é uma das mais cobradas em concursos. A regra é simples: para negar "Se P, então Q", mantemos P, negamos Q e trocamos o conectivo condicional pela conjunção. Isso porque a única situação em que uma condicional é falsa é quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso — exatamente a situação descrita por "P e não Q".

Vamos aplicar isso à proposição do enunciado. Temos:

P: "todas as ruas foram vistoriadas"
Q: "a ronda está completa"

A proposição é "Se P, então Q". Sua negação é "P e não Q", ou seja, "Todas as ruas foram vistoriadas e a ronda não está completa". Essa é exatamente a alternativa D.

É importante distinguir a negação da equivalência. Enquanto a negação inverte o valor lógico, a equivalência mantém o mesmo valor lógico, apenas reescrevendo a proposição de outra forma. Por exemplo, "Se P, então Q" é equivalente a "Não P ou Q" e também à sua contrapositiva "Se não Q, então não P". Essas são equivalências, não negações. A banca frequentemente mistura esses conceitos, oferecendo como distratores as equivalências da proposição original em vez de sua negação.

Outro ponto que merece atenção é a negação do quantificador "todo". A negação de "todas as ruas foram vistoriadas" não é "nenhuma rua foi vistoriada", mas sim "pelo menos uma rua não foi vistoriada" ou "nem todas as ruas foram vistoriadas". No entanto, nesta questão, o antecedente P não é negado — ele é mantido na negação da condicional. A pegadinha está em tentar negar o antecedente, quando na verdade ele permanece intacto.

Guarde a regra de ouro: negação da condicional = mantém o antecedente, nega o consequente, troca o conectivo por "e". É exatamente esse critério que separa a alternativa correta das demais.

p	q	p → q	~(p → q)	p ∧ ~q
V	V	V	F	F
V	F	F	V	V
F	V	V	F	F
F	F	V	F	F

Negação da condicional (P → Q): Regra: P e não Q (Mantém o antecedente, Nega o consequente, Troca por "e"); Aplicação (P: todas as ruas vistoriadas, Q: ronda completa, Resultado: P e não Q); Confusões comuns (Equivalência: não P ou Q, Contrapositiva: não Q → não P)

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta "Se nem todas as ruas foram vistoriadas, então a ronda não está completa". Ela erra ao negar o antecedente ("nem todas as ruas foram vistoriadas" em vez de "todas as ruas foram vistoriadas") e ao manter o conectivo condicional. Na negação da condicional, o antecedente é mantido e o conectivo é trocado por "e". Além disso, ela nega o consequente, o que está correto, mas a estrutura geral está errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta "Nem todas as ruas foram vistoriadas ou a ronda está completa". Ela corresponde à negação da conjunção "todas as ruas foram vistoriadas e a ronda está completa", não à negação da condicional. Além disso, ela se assemelha à equivalência "Não P ou Q" da condicional original, mas com o antecedente negado de forma incorreta. A negação correta da condicional exige a conjunção "e", não a disjunção "ou".

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta "Se a ronda não está completa, então todas as ruas foram vistoriadas". Ela é a contrapositiva da proposição original, que é uma equivalência lógica, não uma negação. A contrapositiva de "Se P, então Q" é "Se não Q, então não P", que mantém o mesmo valor lógico da proposição original. Portanto, ela não é a negação, mas sim uma proposição equivalente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta "Todas as ruas foram vistoriadas e a ronda não está completa". Ela aplica corretamente a regra de negação da condicional: mantém o antecedente ("todas as ruas foram vistoriadas"), nega o consequente ("a ronda não está completa") e troca o conectivo "se... então..." pela conjunção "e". Esta é a negação lógica exata da proposição inicial.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre negação e equivalência. As alternativas B e C são equivalências da proposição original (B é "Não P ou Q" e C é a contrapositiva), não sua negação. O candidato que confunde os conceitos cai facilmente nessas armadilhas. Lembre-se: a negação inverte o valor lógico, enquanto a equivalência mantém. Na negação da condicional, o antecedente permanece e o consequente é negado, com o conectivo trocado por "e".

Gabarito: letra D