Raciocínio Lógico · VUNESP · 2024 | Questão sqc-vu211046

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra D. A partir do diagrama lógico, a única afirmação que é logicamente verdadeira é a de que existe um elemento de H que também é elemento de G e não é elemento de F. As demais alternativas fazem afirmações universais ou existenciais que não são garantidas pela figura, pois o diagrama mostra apenas uma relação de inclusão parcial entre os conjuntos.

O diagrama lógico é uma representação visual das proposições categóricas, que são afirmações sobre a relação entre conjuntos. As quatro formas clássicas são: "Todo A é B" (universal afirmativa), "Nenhum A é B" (universal negativa), "Algum A é B" (particular afirmativa) e "Algum A não é B" (particular negativa). Cada uma dessas proposições tem uma representação gráfica específica, e a leitura correta do diagrama é essencial para extrair as conclusões válidas.

No diagrama apresentado, observamos que o conjunto G está parcialmente contido em H, e que há uma região de G que não pertence a F. Isso significa que existem elementos que estão em G e em H, mas não em F. Essa é exatamente a afirmação da alternativa D: "há elemento de H que é elemento de G e não é elemento de F". A palavra "há" indica um quantificador existencial, que exige apenas a existência de pelo menos um elemento naquela condição, e o diagrama mostra claramente essa região.

As demais alternativas fazem afirmações que não são garantidas pelo diagrama. A alternativa A afirma que "qualquer elemento de G, que não é elemento de H, é elemento de F", mas o diagrama não mostra essa relação — pode haver elementos de G fora de H que também não estão em F. A alternativa B afirma que "há elemento de F, que é elemento de H, que não é elemento de G", mas o diagrama não mostra nenhuma região que pertença a F e H sem pertencer a G. A alternativa C afirma que "os elementos de G, que são elementos de H, são também elementos de F", mas o diagrama mostra exatamente o contrário: há uma região de G∩H que está fora de F.

A pegadinha desta questão está na diferença entre o que o diagrama mostra e o que ele não mostra. O candidato pode ser tentado a afirmar que "não existe" algo porque o diagrama não desenha aquela região, mas a ausência de uma região no diagrama não prova que ela não existe — apenas que não foi representada. Por outro lado, quando o diagrama desenha uma região específica, como a região de G∩H fora de F, isso é uma prova visual da existência daqueles elementos.

Guarde este critério: para uma afirmação existencial ("há", "existe", "algum"), basta encontrar uma região no diagrama que a satisfaça; para uma afirmação universal ("todo", "qualquer", "nenhum"), é necessário que a relação seja válida para todos os elementos, o que exige que a região correspondente esteja totalmente contida ou totalmente excluída.

Relação entre conjuntos — só Conjunto F: não informado; só Conjunto G: não informado; só Conjunto H: não informado; Conjunto F∩Conjunto G: não informado; Conjunto F∩Conjunto H: não informado; Conjunto G∩Conjunto H: não informado; Conjunto F∩Conjunto G∩Conjunto H: não informado

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer elemento de G, que não é elemento de H, é elemento de F". O diagrama não mostra essa relação de inclusão. Pode haver elementos de G que não estão em H e também não estão em F, pois a região de G fora de H não está representada como contida em F. A afirmação universal "qualquer" exige que todos os elementos de G−H estejam em F, o que não é garantido pela figura.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que "há elemento de F, que é elemento de H, que não é elemento de G". O diagrama não mostra nenhuma região que pertença simultaneamente a F e H sem pertencer a G. A interseção entre F e H, se existir, está totalmente contida em G, pois não há uma área de F∩H fora de G. Portanto, a afirmação existencial é falsa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "os elementos de G, que são elementos de H, são também elementos de F". O diagrama mostra exatamente o contrário: há uma região de G∩H que está fora de F. Essa região é a prova visual de que existem elementos de G que são de H e não são de F, contradizendo a afirmação universal da alternativa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "há elemento de H que é elemento de G e não é elemento de F". O diagrama mostra uma região específica que pertence a G e a H, mas não a F. Essa região é a prova da existência de pelo menos um elemento naquela condição, satisfazendo o quantificador existencial "há". É a única alternativa que descreve uma relação diretamente visível no diagrama.

Gabarito: letra D