Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências Lógicas (Inclui Negação de Proposições Compostas) — VUNESP 2024

Equivalências Lógicas: Transformação de Disjunção em Condicional

Gabarito: letra B. A proposição "A proteção não é suficiente ou o local está seguro" é uma disjunção inclusiva (p ∨ q), e a equivalência lógica clássica que a transforma em condicional é: nega-se o primeiro termo e mantém-se o segundo, trocando o "ou" pelo "se... então..." — ou seja, p ∨ q ⇔ ¬p → q. Aplicando isso, obtemos exatamente "Se a proteção é suficiente, então o local está seguro", que é a alternativa B.

A equivalência lógica é um dos temas mais cobrados em Raciocínio Lógico, e a VUNESP explora justamente a habilidade de transitar entre os conectivos. Vamos entender o mecanismo por trás dessa transformação, que é a chave para resolver não só esta questão, mas qualquer outra que peça uma proposição equivalente.

Primeiro, é fundamental distinguir equivalência de negação. Quando construímos uma proposição equivalente, estamos apenas reescrevendo a mesma ideia com outras palavras, de modo que ambas tenham sempre o mesmo valor lógico (V ou F) em qualquer situação. Já a negação é a proposição que tem valor lógico oposto ao da original. Essa distinção é crucial: a questão pede uma equivalente, não uma negação.

A proposição dada é uma disjunção inclusiva (conectivo "ou"). A regra de ouro para transformar uma disjunção (p ∨ q) em uma condicional (r → s) é:

1. Nega-se o primeiro termo (¬p);

2. Mantém-se o segundo termo (q);

3. Troca-se o conectivo "ou" pelo "se... então...".

Assim, p ∨ q ⇔ ¬p → q. No nosso caso, p = "A proteção não é suficiente" e q = "o local está seguro". Negando p, temos "A proteção é suficiente". Mantendo q, temos "o local está seguro". Juntando tudo com o condicional, chegamos a "Se a proteção é suficiente, então o local está seguro".

Por que essa equivalência funciona? Porque a única forma de uma disjunção (p ∨ q) ser falsa é quando ambos os termos são falsos (¬p e ¬q verdadeiros). Da mesma forma, a única forma de uma condicional (¬p → q) ser falsa é quando o antecedente é verdadeiro (¬p) e o consequente é falso (¬q). Ou seja, as duas proposições são falsas exatamente nas mesmas situações e verdadeiras em todas as outras — logo, são logicamente equivalentes.

Existe também a equivalência recíproca, que transforma uma condicional em disjunção: p → q ⇔ ¬p ∨ q. Essa é a "volta" da regra que usamos. É importante não confundir as duas direções. Na questão, partimos da disjunção e fomos para a condicional, mas o raciocínio inverso também é cobrado.

A pegadinha que a banca explora aqui é dupla. Primeiro, o candidato pode tentar aplicar a negação da disjunção (Lei de De Morgan), que seria "A proteção é suficiente e o local não está seguro" — essa é a alternativa A, que é a negação, não a equivalente. Segundo, o candidato pode inverter a ordem da condicional, caindo na alternativa C, que é a recíproca da correta e não é equivalente. Guarde bem: a condicional não é comutativa — "Se p então q" não equivale a "Se q então p".

Vamos agora analisar cada alternativa com esse critério em mente: a correta deve ter a mesma tabela-verdade da proposição original.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta "A proteção é suficiente, e o local não está seguro". Isso é a negação da proposição original, não uma equivalência. Pela Lei de De Morgan, a negação de "¬p ∨ q" é "p ∧ ¬q" (nega-se cada termo e troca-se o "ou" pelo "e"). Como a questão pede uma proposição equivalente (mesmo valor lógico), e não uma negação (valor lógico oposto), esta alternativa está incorreta.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a regra de transformação da disjunção em condicional: nega-se o primeiro termo ("A proteção não é suficiente" vira "A proteção é suficiente"), mantém-se o segundo ("o local está seguro") e troca-se o conectivo. O resultado é exatamente "Se a proteção é suficiente, então o local está seguro". Esta proposição é logicamente equivalente à original, pois ambas são falsas apenas quando "a proteção é suficiente" e "o local não está seguro" — e verdadeiras em todos os outros casos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa inverte a ordem da condicional: "Se o local está seguro, então a proteção é suficiente". Isso é a recíproca da proposição correta (alternativa B). A condicional não é comutativa: p → q não equivale a q → p. Para confirmar, basta pensar em um caso: se a proteção não é suficiente e o local está seguro, a proposição original é verdadeira (¬p ∨ q = V ∨ V = V), mas a alternativa C seria falsa (q → p = V → F = F). Como os valores lógicos divergem, não são equivalentes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta alternativa troca a negação do primeiro termo: "A proteção é suficiente ou o local está seguro". A proposição original tem o primeiro termo negado ("A proteção não é suficiente"), enquanto esta alternativa o apresenta sem a negação. Isso altera completamente o valor lógico. Por exemplo, se a proteção é suficiente e o local não está seguro, a original é falsa (F ∨ F = F), mas a alternativa D seria verdadeira (V ∨ F = V). Portanto, não são equivalentes.

Gabarito: letra B — a única alternativa que preserva o valor lógico da proposição original, aplicando corretamente a equivalência entre disjunção inclusiva e condicional.