Questão de Raciocínio Lógico — Argumentos - Métodos Decorrentes da Tabela Verdade — VUNESP 2024

Lógica de Argumentação: extraindo valores lógicos de premissas compostas

Gabarito: letra B. A partir das análise das premissas, conclui-se que Manoel não é preguiçoso. Isso porque a premissa II (condicional falsa) nos garante que Geraldo não é esforçado e José não é trabalhador; a premissa I (condicional verdadeira) então força Francisco a ser honesto; e a premissa III (conjunção falsa) com Francisco honesto verdadeiro nos obriga a concluir que Manoel não é preguiçoso. A resolução se dá pela aplicação direta das tabelas-verdade dos conectivos condicional e conjunção.

O coração desta questão está em saber ler uma proposição composta e, a partir do valor lógico dela, descobrir os valores das proposições simples que a compõem. Vamos revisar as duas tabelas-verdade que importam aqui, pois são elas que destravam tudo.

1. A Condicional (Se... então...) — A tabela-verdade da condicional $P \rightarrow Q$ é:

O ponto crucial: a condicional só é FALSA em um único caso — quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (V → F). Em todos os outros três casos ela é verdadeira. Isso significa que, se sabemos que uma condicional é falsa, podemos afirmar com certeza que o antecedente é V e o consequente é F. Por outro lado, se a condicional é verdadeira, não podemos afirmar nada com certeza sobre os valores das partes — ela pode ser verdadeira por vários motivos diferentes (inclusive com antecedente falso).

2. A Conjunção (e) — A tabela-verdade da conjunção $P \land Q$ é:

A conjunção só é VERDADEIRA quando ambos os componentes são verdadeiros. Se sabemos que a conjunção é falsa, então pelo menos um dos componentes é falso (ou ambos). Mas se sabemos que um dos componentes é verdadeiro, o outro, obrigatoriamente, tem de ser falso para a conjunção ser falsa.

Agora, vamos aplicar isso às premissas do enunciado, passo a passo, como um detetive lógico:

• Premissa II: "Se Geraldo não é esforçado, então José é trabalhador" é FALSA. Pela regra da condicional, isso só acontece se o antecedente for V e o consequente for F. Logo, Geraldo não é esforçado (V) e José é trabalhador (F). Já temos duas certezas.

• Premissa I: "Se Francisco não é honesto, então Geraldo é esforçado" é VERDADEIRA. Já sabemos que "Geraldo é esforçado" é FALSO (pois "Geraldo não é esforçado" é V). Então a premissa I tem a forma: (Francisco não é honesto) → F. Para essa condicional ser verdadeira, o antecedente "Francisco não é honesto" não pode ser verdadeiro (pois V → F seria falso). Logo, o antecedente é F, ou seja, Francisco não é honesto é FALSO, o que significa que Francisco é honesto (V).

• Premissa III: "Manoel é preguiçoso e Francisco é honesto" é FALSA. Já sabemos que "Francisco é honesto" é VERDADEIRO. Para a conjunção ser falsa com um dos termos verdadeiro, o outro termo "Manoel é preguiçoso" tem de ser FALSO. Portanto, Manoel não é preguiçoso (V).

Pronto! Chegamos à conclusão que buscamos. A cadeia de raciocínio foi: premissa II → premissa I → premissa III. A pegadinha clássica aqui é tentar usar a premissa I (que é verdadeira) para concluir algo sobre Francisco, sem antes descobrir o valor de "Geraldo é esforçado" pela premissa II. A ordem de análise é fundamental.

Guarde esta sequência de raciocínio: comece sempre pela premissa que é FALSA (ou pela que é uma conjunção verdadeira), pois ela te dá valores absolutos. Depois, use esses valores para desvendar as premissas verdadeiras. É exatamente esse o critério que separa as alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "Geraldo é esforçado". Isso é exatamente o oposto do que descobrimos. A premissa II é uma condicional FALSA, e a única forma de uma condicional ser falsa é com antecedente verdadeiro e consequente falso. Como o antecedente é "Geraldo não é esforçado", ele é verdadeiro, logo Geraldo não é esforçado. A banca inverteu o valor lógico para confundir.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "Manoel não é preguiçoso". É exatamente a conclusão a que chegamos. A premissa III é uma conjunção falsa ("Manoel é preguiçoso e Francisco é honesto"). Como já provamos que "Francisco é honesto" é verdadeiro, o outro termo da conjunção, "Manoel é preguiçoso", precisa ser falso para que a conjunção inteira seja falsa. Logo, Manoel não é preguiçoso.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "Francisco não é honesto". É o contrário do que deduzimos. Pela premissa I, "Se Francisco não é honesto, então Geraldo é esforçado" é verdadeira. Como "Geraldo é esforçado" é falso, o antecedente "Francisco não é honesto" não pode ser verdadeiro (senão teríamos V → F, que é falso). Portanto, "Francisco não é honesto" é falso, e Francisco é honesto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "José é trabalhador". É o oposto do que a premissa II nos garante. Sendo a condicional "Se Geraldo não é esforçado, então José é trabalhador" falsa, o consequente "José é trabalhador" é, obrigatoriamente, falso. Logo, José não é trabalhador.

Gabarito: letra B