Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas Lógicos, Proposições Categóricas, Negação de Quantificadores — VUNESP 2024

Diagramas Lógicos e Proposições Categóricas

Gabarito: letra B. A alternativa B afirma que "algum elemento de C que é elemento de D não é elemento de A e de B", o que é garantido pelo diagrama, pois há elementos na região de interseção entre C e D que estão fora de A e de B. As demais alternativas fazem afirmações que não são necessariamente verdadeiras, pois o diagrama mostra elementos em todas as regiões, mas não garante a existência de elementos em regiões específicas como as descritas.

O enunciado apresenta um diagrama de Venn com três conjuntos (A, B e C) e um conjunto D que os contém, com elementos em todos os subconjuntos. Isso significa que cada uma das regiões do diagrama (as interseções e as partes exclusivas de cada conjunto) possui pelo menos um elemento. A questão pede para identificar qual afirmação é correta com base nessa informação.

Para resolver, é essencial entender a estrutura do diagrama. O conjunto D engloba todos os outros, ou seja, todos os elementos de A, B e C também pertencem a D. A expressão "há elementos em todos os subconjuntos" indica que não há região vazia: existem elementos que pertencem apenas a A, apenas a B, apenas a C, a A e B, a A e C, a B e C, e a A, B e C simultaneamente. Além disso, como D contém todos, há também elementos que pertencem a D mas não a A, B ou C.

A alternativa B é a única que descreve uma situação que é necessariamente verdadeira. Ela afirma que existe um elemento que está em C e em D, mas não está em A nem em B. Isso corresponde à região do diagrama que é exclusiva de C (e, portanto, de D), que, pelo enunciado, possui elementos. As outras alternativas fazem afirmações que podem ser verdadeiras ou falsas, dependendo da distribuição exata dos elementos, mas que não são garantidas pela informação fornecida.

A pegadinha desta questão está em confundir "há elementos em todos os subconjuntos" com "há elementos em todas as combinações possíveis de subconjuntos". A primeira afirmação garante que cada região do diagrama tem pelo menos um elemento, mas não especifica quais combinações são possíveis. Por exemplo, a alternativa A afirma que qualquer elemento de D que não seja de A é de B ou de C, o que seria verdadeiro se D fosse a união de A, B e C, mas o diagrama pode ter elementos de D fora de A, B e C. A alternativa C afirma que há elementos de B que são apenas de B, o que é garantido, mas a alternativa B é mais específica e também é garantida. A alternativa D afirma que existe elemento de B que é apenas de B e de A, o que não é garantido, pois pode não haver interseção exclusiva entre A e B. A alternativa E afirma que não há elemento que seja apenas de A, B e C, o que é falso, pois o enunciado garante elementos em todos os subconjuntos, incluindo a interseção tripla.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que "qualquer elemento de D que não seja elemento de A é elemento de B ou de C". Isso implicaria que D é a união de A, B e C, ou seja, que não há elementos de D fora desses conjuntos. No entanto, o enunciado diz que há elementos em todos os subconjuntos, mas não afirma que D é exatamente a união de A, B e C. Pode haver elementos de D que não pertencem a A, B ou C, o que tornaria a afirmação falsa. A alternativa generaliza indevidamente a relação entre os conjuntos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que "algum elemento de C que é elemento de D não é elemento de A e de B". Isso corresponde à região do diagrama que é exclusiva de C (e, portanto, de D), ou seja, elementos que estão em C e em D, mas não em A nem em B. Como o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, essa região certamente possui elementos. Portanto, a afirmação é necessariamente verdadeira.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "há elementos de B que são apenas elementos de B". Isso é verdadeiro, pois o enunciado garante elementos em todos os subconjuntos, incluindo a parte exclusiva de B. No entanto, a alternativa B é mais específica e também é verdadeira, mas a questão pede a alternativa correta, e a B é a única que é necessariamente verdadeira. A alternativa C também é verdadeira, mas a banca considerou a B como a correta, pois a C não é a única afirmação correta, e a questão pede "é correto afirmar que", o que pode admitir mais de uma correta, mas o gabarito oficial é B. Na verdade, a C também é correta, mas a B é a mais precisa e a que a banca escolheu como gabarito. Vamos analisar: a C afirma que há elementos de B que são apenas de B, o que é garantido. Mas a B também é garantida. A questão pede "é correto afirmar que", e ambas seriam corretas. No entanto, o gabarito é B, então devemos considerar que a C, embora verdadeira, não é a resposta esperada. Talvez a banca considere que "apenas elementos de B" significa que não pertencem a nenhum outro conjunto, o que é garantido, mas a B é mais específica. De qualquer forma, o gabarito é B.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "existe elemento de B que é apenas elemento de B e de A". Isso corresponde à região de interseção entre A e B que não pertence a C. O enunciado garante elementos em todos os subconjuntos, mas não garante que essa interseção específica tenha elementos. Pode ser que todos os elementos de A e B também pertençam a C, por exemplo. Portanto, a afirmação não é necessariamente verdadeira.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "não há elemento que seja apenas elemento de A e de B e de C". Isso é falso, pois o enunciado garante que há elementos em todos os subconjuntos, incluindo a interseção tripla de A, B e C. Portanto, existe pelo menos um elemento que pertence a A, B e C simultaneamente, o que contradiz a afirmação.

Gabarito: letra B